最优匹配问题算法的 Java 实现

最优匹配问题算法的 Java 实现

最优匹配问题是一类重要的图论问题，涉及在一个带权重的二分图中找到一个匹配，使得所有边的权重之和最小。在本文中，我们将介绍一种用 Java 实现最小权重完美匹配问题算法的方法。

1. 问题描述
   假设我们有一个带权重的二分图 G=(U,V,E)，其中 U 和 V 分别表示两个等势点集，E 是连接这两个点集的边集，每条边 e∈E 的权重用 w(e) 表示。我们的目标是找到一个完美匹配，即每个点都与另一个点相连，且所有边的权重之和最小。

2. 算法思路
   最小权重完美匹配问题可以使用匈牙利算法来解决。算法的基本思路是通过增广路径来不断改善当前的匹配，直到无法找到更优的匹配为止。

具体的算法步骤如下：

• 初始化一个空的匹配 M
• 对于每个点 u∈U，找到 u 在当前匹配中的伙伴 v（如果有的话），并将其添加到一个队列 Q 中
• 当队列 Q 不为空时，执行以下操作：
  • 弹出队首元素 u
  • 对于每条从 u 出发的边 (u,v)，如果 v 不在当前匹配中，则将 (u,v) 添加到匹配 M 中，并将 v 的伙伴（如果有的话）添加到队列 Q 中
  • 如果 v 在当前匹配中，找到 v 在当前匹配中的伙伴 w，并将 (v,w) 添加到匹配 M 中，并将 w 添加到队列 Q 中
• 返回最终的匹配 M

3. Java 实现
   下面是一个用 Java 实现最小权重完美匹配问题算法的示例代码：

import java.util.*;

public class MinimumWeightPerfectMatching {
   
   
    private int[][] graph;
    private int[] match;
    private boolean[] visited;

    public int minimumWeightPerfectMatching(int[][] graph) {
   
   
        this.