算法手撕代码81 编程】使用动态规划解决最长公共子序列问题

算法手撕代码81 编程】使用动态规划解决最长公共子序列问题

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）是一道经典的字符串问题。给定两个字符串，我们需要找到它们之间最长的公共子序列的长度。公共子序列是指在两个字符串中都出现，且相对顺序保持一致的字符序列。

动态规划是解决最长公共子序列问题的常用方法。我们可以使用一个二维数组来记录两个字符串的所有字符之间的最长公共子序列长度。假设给定的两个字符串分别为str1和str2，长度分别为m和n。我们定义一个二维数组dp[m+1][n+1]，其中dp[i][j]表示str1的前i个字符与str2的前j个字符之间的最长公共子序列的长度。

接下来，我们可以使用动态规划的思路来填充dp数组。首先，我们初始化dp的第一行和第一列为0，表示一个字符串为空时，与另一个字符串的最长公共子序列长度为0。然后，我们逐个字符地比较str1和str2中的字符，如果当前字符相同，那么dp[i][j]的值等于dp[i-1][j-1]加1，表示当前字符属于最长公共子序列；如果当前字符不同，那么dp[i][j]的值等于dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中的较大值，表示当前字符不属于最长公共子序列。

最后，dp[m][n]的值即为str1和str2的最长公共子序列的长度。下面是使用Python实现的源代码：

def longest_common_subsequence