把弹珠放在盒子里 简单的动态规划

Description
我们有n个相同的弹珠，k个相同的盒子。现在随机的将每个弹珠扔进盒子中，使得最终每个盒子非空，求出一共有多少种不同方案。两种方案不同当且仅当将盒子中的弹珠数最小表示后不同。由于方案数可能非常多，把答案模998244353输出即可。
Input
第一行输入两个正整数n,k。
Output
输出共一行，一个整数表示Ans mod 998244353的值。
Sample Input
7 3
Sample Output
4
Data Constraint
对于30%的数据满足 n≤200,k≤6
对于60%的数据满足 n≤200,k≤200
对于100%的数据满足 n≤5000,k≤5000,k≤n
Hint
共有(1,1,5),(1,2,4),(1,3,3),(2,3,3)四种情况。

观察题目，很显然，这是一道简单的递推/动态规划。
那么，我们就使用f[i][j]记录下i个盒子，放置j个弹珠的方案数，并且保证i个盒子至少放下一个弹珠。
由于题目告诉我们，盒子、弹珠都是相同的。所以，我们尽量保证一个 {ai}(1≤i≤n) 是一个递增\递减的序列，这样就可以保证不会出现重复的情况。
所以，我们需要确定一个状态转移方程。
观察题目，我们可以知道，对于前i个已经放有弹珠的盒子，必然可以得到转移方程 f[i][j]=f[i][j-i]，也就是说，对于前面i个盒子来说，它们的方案可以由把它们全部盒子各自拿去一个弹珠转移过来。这样一来，我们分析可以知道，这种状态转移具有一一映射的关系，不可能出现有一个情况同时被两个情况转移过去的情况。
特别的，我们还需要有一个新的转移，因为刚才的转移方法不能够扩充盒子的数量，所以，我们需要一个增添盒子的转移。
当然，同时为了保证盒子的有序性，也就是说，随着盒子序号的增加， 盒子内的弹珠必然呈一个递减的趋势，就可以保证不重的情况出现。
所以我们得到另一个状态转移 f[i][j]=f[i-1][j-1]，它实质上是，对于前(i-1)个盒