小数化分数 模拟题

小数化分数

Problem Description
将给出的小数化为分数
Input
只有一行，为要转换的小数（正负均有）。
注意：小数的格式有好几种。为了方便起见，循环部分均被括号括起来了。
有前导0或后导0的例子：09.400（输出47/5）
纯循环小数的例子：0.(3)（输出1/3）
混循环小数的例子：0.5(142857)（输出18/35）
输入数据都是正确的，不用判错。保证如果有循环节，那么输入的最后一个字符必然是右括号；如果有前导0，一定是正数。
Output
只有一行，为非带分数（也就是说只有真分数或假分数）的形式。
注意分数线一定为左斜杠。
Sample Input 1:
09.400
Sample Output 1:
47/5
Sample Input 2:
0.(3)
Sample Output 2:
1/3
Sample Input 3:
0.5(142857)
Sample Output 3:
18/35
Tip
题目大意：给定一个（可能有整数部分、有可能有前导0和后导0、有可能是纯循环或混循环或不循环）的小数，求出其非带分数（也就是说只有真分数或假分数）表示形式。
要注意的是，1.(9)、1.9(9)和4/2都表示2这个数字。
Data Instraint
100%保证运算过程中及输出结果的值不会超过2^(64-1)。

观察本题，容易发现，此题目要求我们将所给小数化成分数。
对于题目所给小数的读入各显神通，在这里不再多说。
一开始，我们的思路是，假定分数a/b，使其逼近题目所给的值，并且根据其与题目所给小数的大小比较，逐次增加a或b的值，来使其逼近题目所给小数。
不过，这种方法其本身正确性便值得推敲，二来时间消耗大，故不为所取。
所以，我们继续观察本题。经过猜想、推测、验证，很容易知道，对于一个循环的数0.(x)，它化成分数的形式应该是 x/99