分弹珠问题 动态规划（y总的dp思维）

问题描述：
把M个弹珠放到N个盘子里面（我们允许有的盘子为空），你能求出有多少种分法吗？（请注意，例如有三个盘子，我们将5,1,1和1,1,5，视为同一种分法）

输入格式:
输入包含多组测试样例。每组输入的第一行是一个整数t。 接下来t行，每行输入两个整数M和N，代表有M个弹珠和N个盘子。（0=<M<=20; 0<N<=20）

输出格式:
对于每对输入的M和N，输出有多少种方法。

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
1
7 3
结尾无空行

输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
8
结尾无空行

算法思想:
采用动态规划进行求解，先对问题进行分析（仿照y总的分析方式）

状态表示为f(i,j)：
其表示的集合为：将i个弹珠放置在j个盘子之中的所有放置方法（为保证不出现重复，顺序应为单调递减）；f(i, j)所表示的属性为，集合中的放置方法的总个数。

状态计算（即集合的划分）：

首先考虑i与j的大小关系，若i小于j，则比存在一个空盘子未被使用，故f(i, j)大小同f(i, i).

而当i >= j时，将f(i, j)分为两种情况
不使用第j个盘子的分法与使用第j个盘子的分法
(1)考虑第一种情况，易知划分方法个数同f(i, j-1);
(2)考虑第二种情况，若要使用第j个盘子，则第j个盘子里，必须至少要有一个弹珠。又考虑到盘子中弹珠数目的单调递减，前j-1个盘子中，也至少需要有一个弹珠。因此该情况下每个盘子内必须至少有一个弹珠，现在的弹珠数目，还剩i-j个，再将其分配的j个盘子中，则为该情况下的划分数目，即f(i-j , j)。

故 i >= j 时，f(i, j) = f(i, j-1) + f(i-j, j)

代码