矩阵取数问题

问题：

给定一个m行n列的矩阵，矩阵每个元素是一个正整数，你现在在左上角（第一行第一列），你需要走到右

下角（第m行，第n列），每次只能朝右或者下走到相邻的位置，不能走出矩阵。走过的数的总和作为你的

得分，求最大的得分。

假设我们定义f(int x,int y)表示从起点到第x行第y列的最优路径上的数之和，并假设这个矩阵事个二维数组A[][] (下标从1开始)

递推式：

我们找到了最大的和，如何得到和最大的路径呢？ 还是从递推式入手，我们发现如果f(x,y) = f(x – 1,y) + A[x][y] 则它是从上面过来的，所以前一个位置是(x – 1, y)
否则 f(x, y) = f(x, y – 1) + A[x][y]则它是从左面过来的，所以前一个位置是(x, y- 1)。

这看起来最优路径被唯一确定了？ 不是的，事实上当f(x – 1,y) ＝ f(x, y – 1)时，前一个位置在上面或者左面都可以——所以路径还是很多很多的！



输入

第1行：N，N为矩阵的大小。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行N个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。（1 <= N[i] <= 10000)

输出

输出能够获得的最大价值。

输入示例

3
1 3 3
2 1 3
2 2 1

输出示例

11

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <climits>
#define LLMIN LLONG_MIN
using namespace std;

long long a[505][505];		//保存输入数据 
long long res[505][505];	//填表 
int n;
void f()	//填表函数 
{
	for(int j=0;j<=n;j++)	//填第一行 
		res[0][j]=LLMIN;
	for(int i=0;i<=n;i++)	//填第一列 
		res[i][0]=LLMIN;
	res[1][1]=a[1][1];
	for(int i=1;i<=n;i++)	//其它(行,列) 
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==1&&j==1)
				continue;
			res[i][j]=max(res[i][j-1],res[i-1][j])+a[i][j];
		}
	} 
}
void trace(int x,int y)		//递归，找出路径 
{
	if(x==1&&y==1)
	{
		printf("%d->",a[x][y]); 
		return ;
	}
	if(res[x][y]==res[x-1][y]+a[x][y])
	{
		trace(x-1,y);
		if(x==n&&y==n)
			printf("%d\n",a[x][y]); 
		else
			printf("%d->",a[x][y]); 
	}
	else
	{
		trace(x,y-1);
		if(x==n&&y==n)
			printf("%d\n",a[x][y]); 
		else
			printf("%d->",a[x][y]); 
	}
	return ;
} 

int main()
{
	
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%lld",&a[i][j]);
		}
	}
	f();
	printf("%lld\n",res[n][n]);
	cout<<"*******************************"<<endl;
	trace(n,n);
	return 0;
}