bzoj2299

Description

给你一对数a,b，你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量，问你能不能拼出另一个向量(x,y)。

说明：这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y)

 

Input

第一行数组组数t，(t<=50000)

接下来t行每行四个整数a,b,x,y  (-2*10⁹<=a,b,x,y<=2*10⁹)

Output

 

t行每行为Y或者为N，分别表示可以拼出来，不能拼出来

Sample Input

3

2 1 3 3

1 1 0 1

1 0 -2 3

Sample Output

Y

N

Y

HINT

 



样例解释：



第一组：(2,1)+(1,2)=(3,3)



第三组：(-1,0)+(-1,0)+(0,1)+(0,1)+(0,1)=(-2,3)

有意义的向量就四个(a,b),(a,-b),(b,a),(b,-a)

设系数为x1,x2,x3,x4

可列不定方程

a(x1+x2)+b(x3+x4)=x

b(x1-x2)+a(x3-x4)=y

设x1+x2=d1,x3+x4=d2,x1-x2=d3,x3-x4=d4

借不定方程

然后判断是否有合法解

合法解就是d1+d2 is even,d3+d4 is even

program bzoj2299;
type
    group=
            record
                x,y:longint;
            end;
var
    ok:boolean;
    i,j,o,t,a,b,x,y:longint;
    q,p,u,v,pq,pp,pu,pv:int64;
    stu:group;
    
procedure swap (var a,b:longint);inline;
begin
    if a=b then exit;
    a:=a xor b;
    b:=a xor b;
    a:=a xor b;
end;

function gcd (a,b:longint):longint;inline;
var
    i:longint;
begin
    while a mod b <>0 do
        begin
            i:=a mod b;
            a:=b;
            b:=i;
        end;
    exit(b);
end;

function extgcd(a,b:longint):group;
var
    ans,temp:group;
begin
    if b=0 then
        begin
            ans.x:=1;
            ans.y:=0;
            exit(ans);
        end;
    temp:=extgcd(b,a mod b);
    ans.x:=temp.y;
    ans.y:=temp.x-a div b * temp.y;
    exit(ans);
end;

begin
    read(t);
    while t>0 do
        begin
            dec(t);
            read(a,b,x,y);
            if (a=0)and(b=0) then
                begin
                    if (x<>0)or(y<>0) then writeln('N')
                                            else writeln('Y');
                    continue;
                end;
            a:=abs(a);
            b:=abs(b);
            if a>b then swap(a,b);
            if a=0 then
                begin
                    if (x mod b = 0)and(y mod b = 0) then writeln('Y')
                                                                    else writeln('N');
                    continue;
                end;
            o:=gcd(a,b);
            if (x mod o <> 0)or(y mod o <> 0) then
                begin
                    writeln('N');
                    continue;
                end;
            stu:=extgcd(a,b);
            q:=stu.x*int64(x div o);
            p:=stu.y*int64(x div o);
            pq:=b div o;
            pp:=a div o;
            stu:=extgcd(b,a);
            u:=stu.x*int64(y div o);
            v:=stu.y*int64(y div o);
            pu:=a div o;
            pv:=b div o;
            ok:=false;
            for i:=0 to 1 do
                for j:=0 to 1 do
                    if ((q+pq*i+u+pu*j) and 1 = 0)and((p-pp*i+v-pv*j) and 1 = 0) then ok:=true;
            if ok then writeln('Y')
                    else writeln('N');
        end;
end.