PAT 1035 插入与归并

最新推荐文章于 2024-06-10 11:10:40 发布

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#算法 #排序算法 #c++

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该博客介绍了如何判断给定的中间序列是由插入排序还是归并排序产生的，并给出了再次排序后的序列。通过分析插入排序和归并排序的特性，博主提供了判断方法和后续排序的解决方案。

题目链接1035 插入与归并
根据维基百科的定义：

插入排序是迭代算法，逐一获得输入数据，逐步产生有序的输出序列。每步迭代中，算法从输入序列中取出一元素，将之插入有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。

归并排序进行如下迭代操作：首先将原始序列看成 N 个只包含 1 个元素的有序子序列，然后每次迭代归并两个相邻的有序子序列，直到最后只剩下 1 个有序的序列。

现给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列，请你判断该算法究竟是哪种排序算法？

输入格式：
输入在第一行给出正整数 N (≤100)；随后一行给出原始序列的 N 个整数；最后一行给出由某排序算法产生的中间序列。这里假设排序的目标序列是升序。数字间以空格分隔。

输出格式：
首先在第 1 行中输出Insertion Sort表示插入排序、或Merge Sort表示归并排序；然后在第 2 行中输出用该排序算法再迭代一轮的结果序列。题目保证每组测试的结果是唯一的。数字间以空格分隔，且行首尾不得有多余空格。

输入样例 1：

10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0

输出样例 1：

Insertion Sort
1 2 3 5 7 8 9 4 6 0

输入样例 2：

10
3 1 2 8 7 5 9 4 0 6
1 3 2 8 5 7 4 9 0 6

输出样例 2：

Merge Sort
1 2 3 8 4 5 7 9 0 6

题目解读：判断给定序列是插入还是归并的结果，并给出再一次排序后的序列

判断是哪种排序，归并还是插入
给出再一次排序后的序列

题解：

根据插入排序的性质，如果是插入排序的中间序列，序列中无序的部分和最初的序列是一样的。

如样例1所示，红色右边是一样的，所以这样的序列就是插入排序的结果，否则就是归并排序的结果。

bool judge(int a[],int b[]){
    for(int i = 0 ; i < n-1 ; i++){
        if(b[i] > b[i+1]){
            pos = i;//pos 为全局变量是无序序列开始的前一个的位置
            break;
        }
    }

    for(int i = pos+1 ; i < n ; i++) {
        if(b[i] != a[i]) return false;
    }
    return true;
}

给出再次排序的结果，插入排序只需将序列从[0，pos+1]进行一个排序就可以了。
归并排序要判断当前归并的长度
如图所示接下来进行归并就要两个为一个区间，然后进行归并，但是归并区间的长度不好确定，我们可以通过对原序列进行归并模拟，然后和中间序列进行对比，相同时在进行一步归并输出就可以了。
注：区间长度不好确定例如如下序列
1 2 3 8 7 5 9 4 0 6
1 2 3 8 5 7 4 9 0 6

完整代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int in[110],temp[120];
int n,pos;

bool judge(int a[],int b[]){
    for(int i = 0 ; i < n-1 ; i++){
        if(b[i] > b[i+1]){
            pos = i;
            break;
        }
    }

    for(int i = pos+1 ; i < n ; i++) {
        if(b[i] != a[i]) return false;
    }
    return true;
}

bool equation(int nums[]){
    for(int i =  0 ; i < n ; i++){
        if(nums[i] != temp[i]) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 0 ; i < n ; i++) cin>>in[i];
    for(int i = 0 ; i < n ; i++) cin>>temp[i];

    if(judge(in,temp)){
        cout<<"Insertion Sort"<<endl;
        sort(temp,temp+min(pos+2,n));
        for(int i = 0 ; i < n-1 ; i++) cout<<temp[i]<<" ";
        cout<<temp[n-1]<<endl;
    }
    else{
        cout<<"Merge Sort"<<endl;
        int cnt=0;
        //利用原数组进行归并排序，与中间序列进行比较
        bool flag = false;
        for(int i = 2 ; i/2 <= n ; i *= 2 ){/归并序列长度2 4 8 ....只要归并长度小于等于区间的一半就可以继续
            if(equation(in)) flag = true;//判断标志

            for (int j = 0; j < n; j += i) {
                sort(in + j, in + min(i + j, n));//防止数组越界
                cnt++;
            }
            cnt = 0;



            if(flag){
                break;
            }
        }
        for(int i = 0 ; i < n-1 ; i++) cout<<in[i]<<" ";
        cout<<in[n-1]<<endl;

    }

    return 0;
}