PAT 1035 插入与归并

题目链接1035 插入与归并
根据维基百科的定义：

插入排序是迭代算法，逐一获得输入数据，逐步产生有序的输出序列。每步迭代中，算法从输入序列中取出一元素，将之插入有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。

归并排序进行如下迭代操作：首先将原始序列看成 N 个只包含 1 个元素的有序子序列，然后每次迭代归并两个相邻的有序子序列，直到最后只剩下 1 个有序的序列。

现给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列，请你判断该算法究竟是哪种排序算法？

输入格式：
输入在第一行给出正整数 N (≤100)；随后一行给出原始序列的 N 个整数；最后一行给出由某排序算法产生的中间序列。这里假设排序的目标序列是升序。数字间以空格分隔。

输出格式：
首先在第 1 行中输出Insertion Sort表示插入排序、或Merge Sort表示归并排序；然后在第 2 行中输出用该排序算法再迭代一轮的结果序列。题目保证每组测试的结果是唯一的。数字间以空格分隔，且行首尾不得有多余空格。

输入样例 1：

10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0

输出样例 1：

Insertion Sort
1 2 3 5 7 8 9 4 6 0

输入样例 2：

10
3 1 2 8 7 5 9 4 0 6
1 3 2 8 5 7 4 9 0 6

输出样例 2：

Merge Sort
1 2 3 8 4 5 7 9 0 6

题目解读：判断给定序列是插入还是归并的结果，并给出再一次排序后的序列

1. 判断是哪种排序，归并还是插入
2. 给出再一次排序后的序列

题解：

1. 根据插入排序的性质，如果是插入排序的中间序列，序列中无序的部分和最初的序列是一样的。
   
   如样例1所示，红色右边是一样的，所以这样的序列就是插入排序的结果，否则就是归并排序的结果。

   bool judge(int a[],int b[]){
       for(int i = 0 ; i < n-1 ; i++){
           if(b[i] > b[i+1]){
               pos = i;//pos 为全局变量是无序序列开始的前一个的位置
               break;
           }
       }
   
       for(int i = pos+1 ; i < n ; i++) {
           if(b[i] != a[i]) return false;
       }
       return true;
   }
   

2. 给出再次排序的结果，插入排序只需将序列从[0，pos+1]进行一个排序就可以了。

3. 归并排序要判断当前归并的长度
   如图所示接下来进行归并就要两个为一个区间，然后进行归并，但是归并区间的长度不好确定，我们可以通过对原序列进行归并模拟，然后和中间序列进行对比，相同时在进行一步归并输出就可以了。
   注：区间长度不好确定例如如下序列
   1 2 3 8 7 5 9 4 0 6
   1 2 3 8 5 7 4 9 0 6

完整代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int in[110],temp[120];
int n,pos;

bool judge(int a[],int b[]){
    for(int i = 0 ; i < n-1 ; i++){
        if(b[i] > b[i+1]){
            pos = i;
            break;
        }
    }

    for(int i = pos+1 ; i < n ; i++) {
        if(b[i] != a[i]) return false;
    }
    return true;
}

bool equation(int nums[]){
    for(int i =  0 ; i < n ; i++){
        if(nums[i] != temp[i]) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 0 ; i < n ; i++) cin>>in[i];
    for(int i = 0 ; i < n ; i++) cin>>temp[i];

    if(judge(in,temp)){
        cout<<"Insertion Sort"<<endl;
        sort(temp,temp+min(pos+2,n));
        for(int i = 0 ; i < n-1 ; i++) cout<<temp[i]<<" ";
        cout<<temp[n-1]<<endl;
    }
    else{
        cout<<"Merge Sort"<<endl;
        int cnt=0;
        //利用原数组进行归并排序，与中间序列进行比较
        bool flag = false;
        for(int i = 2 ; i/2 <= n ; i *= 2 ){/归并序列长度2 4 8 ....只要归并长度小于等于区间的一半就可以继续
            if(equation(in)) flag = true;//判断标志

            for (int j = 0; j < n; j += i) {
                sort(in + j, in + min(i + j, n));//防止数组越界
                cnt++;
            }
            cnt = 0;



            if(flag){
                break;
            }
        }
        for(int i = 0 ; i < n-1 ; i++) cout<<in[i]<<" ";
        cout<<in[n-1]<<endl;

    }

    return 0;
}