求解双核处理问题（动态规划法）

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题目:求解双核处理问题。一种双核CPU的两个核能够同时处理任务，现在有n个已知数据量的任务需要交给CPU处理，假设已知CPU的每个核1秒可以处理1KB，每个核同时只能处理一项任务，n个任务可以按照任意顺序放入CPU进行处理。编写一个程序求出一个设计方案让CPU处理完这批任务所需的时间最少，求这个最少的时间。(提示:完成n个任务需要sum时间，放入两个核中执行，假设第-个核的处理时间为n1,第二个核的处理时间为sum-n1，并假设n1ssum/2，sum-n1zsum/2,要使处理时间最小，则n1越来越靠近sum/2,最终目标是求max(n1,sum-n1)的最大值。
函数接口定义

函数接口定义：

void solve();

裁判测试程序样例：

#include <iostream> using namespace std;

#define M 100 long length[M]; long dp[M]={0}; int n; void solve(); int main() { void solve(); cin>>n; for(int i=0;i<n;i++)//输入任务长度 cin>>length[i]; solve(); return 0; } /* 请在这里填写答案 */

输入格式:

第一行输入一个整数n表示任务数，第二行再依次输入n个数，每个数表示任务长度，单位为KB（每个数均为1024的倍数）。

输出格式:

输出一个整数表示最少需要处理的时间。

输入样例1:

5
3072 3072 7168 3072 1024

输出样例1:

算法思想:
对于每个任务 length[i]，采用倒序遍历法更新 dp 数组，确保每个任务只被选用一次:
对于j从target到length[i](倒序)，如果 dp[j-length[i]]为true，则设 dp[j]为 true。
这样，每个任务都会尝试“加入“已有的可达状态，形成新的可达状态。

1.基本思路:
将任务分配问题转化为一个 0/1 背包/子集和问题。
总任务时间为 sum
目标是将任务分成两部分，使得一部分的和 n1尽量接近 sum/2
这样，另一部分的和为 sum-n1，两部分中较大的那个就是最终所需的时间。。
因此问题转化为:在所有任务中找出一个子集，使其总和尽可能接近 sum/2。
2.求解方法
使用动态规划(DP)方法来解决子集和问题:
设定 dp[j] 表示是否可以选出若干任务使得任务总和恰好为j。
初始化 dp[0]= true，表示 0时间一定可达。
然后遍历每个任务，对于任务长度为length[i]，更新 dp[j]，使得如果 dp[j-length[i]]为true，则 dp[j]也为 true(注意倒序更新，以保证每个任务仅使用一次)。
3.求最终答案
令目标 target = sum/2，从 target 向下找出第一个 dp[i]== true 的位置，该位置的值即为可以达到的最大子集和 n1。
最终所需时间为 max(n1,sum-n1)，即两个核中处理时间较大的一端。

void solve() {
    long sum = 0;  // 计算所有任务总时间
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum += length[i];
    }
    long target = sum / 2;  // 希望第一核处理的时间尽量接近 sum/2

    // 定义 dp 数组，大小设置为 102400+1（题目中 n<=100 且每个任务为1024的倍数，最大总和不超过 102400）
    const int MAX = 102400 + 1;
    // 使用 static 避免重复分配（同时确保数组大小为编译时常量）
    static bool dp2[MAX] = {false};
    dp2[0] = true;  // 初始化，0 时间必然可达

    // 0/1 背包动态规划：倒序遍历，防止重复选取同一任务
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 当任务长度超过 target 时，无需处理
        for (int j = target; j >= length[i]; j--) {
            if (dp2[j - length[i]]) {
                dp2[j] = true;
            }
        }
    }

    // 从 target 开始向下找，找到第一个可达的值
    for (int i = target; i >= 0; i--) {
        if (dp2[i]) {
            // 输出两个核中较大的处理时间，用条件运算符代替 std::max
            cout << ((i > (sum - i)) ? i : (sum - i)) << endl;
            return;
        }
    }
}

输出结果:但是发现还是有一个测试点未过,猜测应该是数组越界