python欧拉回路

输出给定无向连通图中的欧拉回路。

输入格式：

输入首先在第一行给出图中最大顶点数量，即正整数 kMaxVertex（≤20）。
第二行给出两个正整数，依次为当前要创建的图的顶点数 n 和边数 m（保证顶点数至少为 3 且不超过最大顶点数量）。
随后 m 行，每行给出一条无向边的两个端点的编号。顶点编号从 0 开始，编号间以 1 个空格分隔。
题目保证没有边被重复给出，并且图一定是连通的。

输出格式：

如果欧拉回路不存在，在一行中输出 No Euler circuit.。
如果欧拉回路存在，在一行中按以下格式输出：

0->v1->v2->...->0

其中 v1、v2 等为欧拉回路途径的顶点编号。注意回路必须从编号为 0 的顶点开始，并以回到编号为 0 的顶点结束。

输入样例 1：

20
12 21
1 3
1 4
2 3
2 8
3 4
3 6
3 7
3 9
4 5
4 7
4 10
4 11
5 10
6 9
7 9
7 10
8 9
9 0
9 10
10 11
10 0

输出样例 1：

0->10->7->9->8->2->3->4->1->3->9->6->3->7->4->5->10->11->4->10->9->0

注意：欧拉回路的输出顺序是不唯一的，以任何顺序输出都可以，有特殊裁判程序判断输出的正确性。例如下列输出也是正确的。

0->9->10->5->4->3->1->4->7->9->8->2->3->6->9->3->7->10->11->4->10->0

输入样例 2：

20
4 5
0 1
1 2
2 3
3 0
2 0

输出样例 2：

No Euler circuit.

解题思路：像拆积木一样找路径

假设图满足条件，如何找到具体路径？这里用到一个经典算法：Hierholzer算法（江湖人称“边删除法”）。

步骤拆解：

1. 随便选个起点（题目要求必须是0）。

2. 边走边拆桥：从当前点出发，随便选一条没走过的路，走完后把这条路“拆掉”（避免重复）。

3. 如果没路可走，就把这个点加入路径，并回退到上一个点。

4. 最后反转路径，得到欧拉回路。

整个过程就像搭积木再反向拆解，最终拼出一条完美路径。

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代码实现（Python版）

# 读取输入：最大顶点数、实际顶点数n和边数m
kMaxVertex = int(input())
n, m = map(int, input().split())

# 初始化邻接表和度数统计
adj = [[] for _ in range(n)]
degrees = [0] * n

for _ in range(m):
    u, v = map(int, input().split())
    adj[u].append(v)
    adj[v].append(u)  # 无向图，双向添加
    degrees[u] += 1
    degrees[v] += 1

# 检查是否所有顶点度数都是偶数
has_euler = all(d % 2 == 0 for d in degrees)
if not has_euler:
    print("No Euler circuit.")
else:
    # 开始Hierholzer算法
    current = 0  # 题目要求起点是0
    stack = []    # 辅助栈记录路径
    path = []     # 最终路径

    while True:
        if adj[current]:  # 当前点还有路可走
            stack.append(current)
            next_v = adj[current].pop()       # 随便选一条路（这里取最后一条）
            adj[next_v].remove(current)       # 拆掉双向边
            current = next_v                  # 移动到下一个点
        else:
            path.append(current)             # 无路可走时记录该点
            if not stack:                     # 栈空说明遍历完成
                break
            current = stack.pop()             # 回退到上一个点

    # 反转路径并检查首尾是否为0
    path.reverse()
    if len(path) < 2 or path[0] != 0 or path[-1] != 0:
        print("No Euler circuit.")
    else:
        print('->'.join(map(str, path)))

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欧拉回路的本质是“平衡”——每个路口的进出次数必须相等。而Hierholzer算法通过“拆边+回溯”巧妙地解决了路径构造问题。