数据结构 第二章 向量(上)

(a)接口与实现

//构造函数：
Vector(int c=DEFAULT_CAPACITY, int s = 0, T v=0)
{
_elem = new T[_capacity =c];//_capacity为实际物理容量,_size为当前大小
//复制构造函数,使用指针而并非引用
Vector(T const *A,Rank lo,Rank hi){copy_from(A,lo,hi);}
for(_size=0;_size<s;_elem[_size++]=v)}
//析构函数：
~Vector(){delete [] _elem;}
//copy_from函数的实现：
template <typename T>
void copy_from(T const *A,Rank lo,Rank hi){
_elem = new T[_capacity=2*(lo-hi)];//开辟两倍需要复制长度大小的内存空间
_size=0;
while(lo<hi)
	_elem[_size++] = A[lo++];
}

(b)向量的加倍式扩容

向量的加倍式扩容的分摊成本为$O(1)$

注：图中每次只插入一个元素，连续插入2^m个元素
分摊分析：对数据结构实时连续的足够多次的操作，所需的成本分摊到单次操作

(c )有序向量

有序向量的唯一化

方法：从第i个元素开始，往后查找首个不相等元素第j，将第j个元素移动到i+1位，然后再从第i+1位开始往复，直到j=_size,此时向量长度为i+1，重复元素个数为j-i

template <tupename T> int Vrctor<T>::uniquify(){
Rank i=0,j=0;
while(++j<_size)
	if(_elem(i)!=_elem[j])//跳过雷同者
		_elem[++i]=_elem[j];
_size=++i;shrunk();//剔除末尾的元素
return j-i
}

有序向量的二分查找

语义约定：有便于有序向量自身的维护：V.insert(1+V.search(e),e)
1）即便新元素查找失败，也应该给出新元素适当的插入位置
2）若允许重复元素，则每一组重复元素也需按照插入次序排序
约定：在有序向量V[lo,hi)中，确定不大于e的最后一个元素，取该元素的后一位作为插入位置
若e过小，则返回lo-1；若e过大，则返回hi-1

static rank binSearch(T *A,T const& e,Rank lo,Rank hi)
{
while(lo<hi){
	Rank mi=(lo+hi)>>1;
	if (e<A[mi]) hi=mi;
    else if(A[mi]<e) lo=mi+1;
	else return mi;
	}
return -1; 
}

复杂度分析：
先行递归$T(n)=T(n/2)+O(1)$, $O(1)$表示每次只需要进行1到2次的常数次比较
递归跟踪:轴总取中点，各实例递归耗时O(1),总递归数量$logn$,所以递归深度$O(logn)$

考察关键码的比较次数，即查找长度(search lenght):
查找成功和失败的两种情况平均查找长度大致为$O(1.5logn)$

往左的时候只需要一次对比，往右需要两次，因为程序中是先对比左边，若不满足再对比右边的。最底层（d）表示失败的情况