动态规划---最长上升子序列（不连续）

最新推荐文章于 2024-03-25 08:16:59 发布

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#动态规划 #数据结构

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本文详细解析了求解最长上升子序列问题的算法实现，通过动态规划的方法，逐个比较序列中的元素，找出最长的上升子序列长度。示例代码展示了如何存储每个元素之前的最长上升子序列长度，并最终输出整个序列的最长上升子序列长度。

比如序列（1，7，3，5，9，4，8），它的最长上升序列是（1，3，4，8），所以它的最长上升序列长度为 4，那么给定任意长度的序列，请求出它的最长上升序列长度

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define _for(a,b,c) for(int a=b;a<c;a++)
using namespace std;
int main()
{
	int n,m = INT_MIN;
	int array[n],_max[n];
	cin>>n;
	_for(i,0,n) cin>>array[i];
	_for(i,0,n) _max[i] = 1;
	_for(i,1,n)
		_for(j,0,i)
		{
			if(array[i]>array[j]) _max[i] = max(_max[i],_max[j]+1);
		}
	_for(i,0,n) m = max(m,_max[i]);
	cout<<m;
	return 0;
}

代码的原理：
_max[i] 的作用是存储第 i 个元素之前（包括 i ）的最长上升序列长度，那么问题就是如何存储？假设要求第 i + 1 个元素的 _max[i]，那么就从第 0 位元素至第 i 位元素找出最大的 _max[i]（前提是该元素本身比第 i + 1 个元素小），再 + 1，就是第 i + 1 个元素的 _max[i]，所以这就演变成一个递归问题，只需要求出第 0 位元素的 _max[i] 就行了，显然第 0 位元素的 _max[i] 是 1（因为只有一个元素）