C++ 已知一棵完全二叉树,求其节点的个数

1. 题目

要求：时间复杂度低于O(N),N为这棵树的节点个数

2. 思路

思路：因为满树的节点数$2^h-1$

如果一个节点的右子树的最左节点到达完全二叉树的最后一层，则左子树为满树，节点个数等于左子树的节点数+递归求右子树的节点数+本节点，如果此节点的右子树的最左节点没有到完全二叉树的最后一层，则右子树为满树，节点个数等于右子树的节点数+递归求左子树的节点+本节点。

3. 代码

#include <iostream>
#include <stack>

struct Node {
    int value;
    Node* left;
    Node* right;
    Node(int value):
        value(value), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

void preOrderRecur(Node* head) {
    if (head == nullptr) {
        return;
    }
    std::cout << head->value << ",";
    preOrderRecur(head->left);
    preOrderRecur(head->right);
}

int getMostLevel(Node* node, int curlevel) {
    while (node != nullptr) {
        curlevel++;
        node = node->left;
    }
    return curlevel - 1;
}

int cbtNode(Node* node, int curlevel, int depth) {
    if (curlevel == depth) {
        return 1;
    }
    if (getMostLevel(node->right, curlevel + 1) == depth) {
        return (1 << (depth - curlevel)) + cbtNode(node->right, curlevel + 1, depth);
    } else {
        return (1 << (depth - curlevel - 1)) + cbtNode(node->left, curlevel + 1, depth);
    }

}
int cbtTotalNode(Node* head) {
    if (head == nullptr) {
        return 0;
    }
    return cbtNode(head, 1, getMostLevel(head, 1));
}

int main() {
    Node* head = new Node(1);
    head->left = new Node(2);
    head->right = new Node(3);
    head->left->left = new Node(4);
    head->left->right = new Node(5);
    head->right->left = new Node(6);

    std::cout << "==============recursive==============";
    std::cout << "\npre-order: ";
    preOrderRecur(head);
    std::cout << "\n";
    int cbt_total_nodes = cbtTotalNode(head);
    std::cout << cbt_total_nodes << std::endl;
    return 0;
}

注意：
这里代码return (1 << (depth - curlevel)) + cbtNode(node->right, curlevel + 1, depth);
不能写成return 1 << (depth - curlevel) + cbtNode(node->right, curlevel + 1, depth); 注意不能少一层括号，因为运算符的优先级等问题。

4. 参考

1. Leetcode 222. 完全二叉树的节点个数 C++
2. 已知一棵完全二叉树，求其节点的个数

刷题虽然辛苦，但是总算把今天的任务完成了，下一次可能就是写哈希表相关的啦。