222. 完全二叉树的节点个数

本文探讨如何利用完全二叉树的性质计算节点数量。通过递归和二分法,可以有效地确定总节点数。当根节点左右子树深度相等时,左子树为满二叉树;若左子树深度大于右子树深度,右子树为满二叉树。节点总数由倒数第二层节点数和最后一层节点数决定。对于最后一层节点数的判断,可以借助二分法找到最后一个非空节点的索引来完成。

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1.使用递归来实现

class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) 
    {
        if(root == nullptr) return 0;
        return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
    }
};

2. 根据完全二叉树的性质简化遍历次数

  • 如果根节点的左子树深度等于右子树深度,则说明左子树为满二叉树

  • 如果根节点的左子树深度大于右子树深度,则说明右子树为满二叉树

class Solution {
public:
    // 统计树的深度
    int countLevels(TreeNode* root) {
        int levels = 0;
        while (root) {
  
完全二叉树左子树节点个数是一个有趣的问题,通常涉及到二叉树的一些性质以及算法技巧。 ### 完全二叉树的特性 首先回顾一下完全二叉树的特: 1. **层次遍历**:除了最后一层外,其他各层都是满的。 2. **叶子节点位置**:所有叶节点尽可能靠左边排列。 3. **节点编号**:如果我们将根节点视为第0层,则对于任一节点i (从0开始计数),它的左右孩子分别是2*i+1 和 2*i+2;而其父节点则是(i-1)//2向下取整的结果。 基于以上特,在给定一棵非空完全二叉树的情况下计算其最左侧分支深度可以帮助我们确定整个树的高度h,并由此推断出该高度下的最大可能结数目(即当它是完美平衡的时候)。然后通过比较实际存在的右子树是否达到这一理论值来调整最终结果。 #### 算法步骤概述: 1. 计算完全二叉树的最大深度 `maxDepth` (也就是最深的一条路径上经过了多少个边); - 使用类似先序遍历的方式直到遇到第一个null指针为止记录下当前层数作为最大深度。 2. 根据得到的最大深度 h 来估算理论上完整的左半部分应该有多少个元素 N_left = 2^h - 1 ; 3. 对于右侧进行同样的操作以检查它是不是也达到了相同的深度; 4. 如果右边确实存在同样深度的链路说明此时我们的原估计就是准确的答案了;否则就减去多余的那一位并返回修正后的数值。 具体的代码实现可以参考下面的例子: ```python def countLeftNodes(root): if not root: return 0 def get_depth(node): depth = 0 while node is not None: node = node.left depth += 1 return depth left_depth = get_depth(root.left) right_depth = get_depth(root.right) # 判断是否需要加上root本身(取决于left subtree是否存在) if left_depth == right_depth: # 左右两棵子树都到达相同深度 -> 加入所有的左子树节点 + 自己 return pow(2, left_depth) - 1 + 1 + countLeftNodes(root.right) else: # 右侧较短 -> 将自身加入到完整左侧结构中考虑即可 return pow(2, left_depth - 1) - 1 + 1 + countLeftNodes(root.left) # 测试例子: class TreeNode(object): def __init__(self, x): self.val = x self.left = None self.right = None node_list = [TreeNode(x) for x in range(7)] for i in range(len(node_list)-1): parent_idx = i // 2 child_is_right = bool((parent_idx * 2 + 2)==i+1) if(child_is_right): node_list[parent_idx].right=node_list[i] elif(parent_idx*2+1<=len(node_list)): node_list[parent_idx].left=node_list[i] print(countLeftNodes(node_list[0])) # 输出应该是3 或者5等依输入数据集变化的具体数字. ``` 请注意此段Python示例仅为演示之用,请按照实际情况修改适应您使用的语言环境及逻辑需求。
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