2021牛客暑期多校训练营3 - B - Black and white（ 最小生成树 ）

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题目

题意

全白色的 n * m 的表格，每个位置表格都有一个涂黑所需的价值 c ( i , j ) ，对于任意的 两行 与 两列 所相交的四个表格（四个交点），若是其中三个是黑色的，则第四个可以被免费涂黑。问将所有表格涂黑所需的最小代价。

思路

可以画一下矩形，对于矩形的四个顶点就相当于四条线的四个交点，观察这四个点可以看出，他们的 x 与 y 相互联系，若是任意去除其中一个顶点，则原来的 x 与 y 还是互相联系，但是若是任意去除两个顶点，则原来的 x 与 y 必然有断开联系的。所以我们只需要找最少的代价使得所有的 x 与 y 互相联系，涂黑一个方格就相当于让表格对应的 x 与 y 增加了联系，那么方格就相当于一个带边权的边，连接它对应的 x 与 y ，让所有的 x 与 y 都有联系，将 x 与 y 看作点，就相当于让 n + m 个点都在一个集合里，最少需要 n + m - 1 条边，然后，，，，最小生成树？！ （ 因为 x 与 y 都是从 1 开始的，合并的时候会出错，所以我们对 y 加一个偏移量 ）

代码

 //#pragma GCC optimize(3)//O3
//#pragma GCC optimize(2)//O2
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<fstream>
#define X first
#define Y second
#define best 131 
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x & -x
#define inf 0x3f3f3f3f
//#define int long long
//#define double long double
//#define rep(i,x,y) for(register int i = x; i <= y;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const int maxn=3e7+10;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-9;
const int N=1e5+10;
 
//inline int read()
//{
//    int k = 0, f = 1 ;
//    char c = getchar() ;
//    while(!isdigit(c)){if(c == '-') f = -1 ;c = getchar() ;}
//    while(isdigit(c)) k = (k << 1) + (k << 3) + c - 48 ,c = getchar() ;
//    return k * f ;
//}

ll n,m,a,b,c,d,p,A[maxn],ans;
vector<pii>v[N];
int pre[N];
int find(int x)
{
	if(x==pre[x]) return x;
	else return pre[x]=find(pre[x]);
}

bool unions(int x,int y)
{
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy)
	{
		pre[fx]=fy;
		return 1;
	}
	return 0;
}

int main() 
{
	cin>>n>>m>>a>>b>>c>>d>>p;
	A[0]=a;
	for(int i=1;i<=m*(n-1)+m;i++)
		A[i]=(A[i-1]*A[i-1]*b+A[i-1]*c+d)%p;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			v[A[m*(i-1)+j]].push_back({i,j});
	for(int i=0;i<=n+m;i++) pre[i]=i;
	for(int i=0;i<=p;i++)
	{
		for(int j=0;j<v[i].size();j++)
		{
			int x=v[i][j].first;
			int y=v[i][j].second;
			if(unions(x,y+n))
				ans+=i;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}