P1231 教辅的组成-（网络流最大流）

网络流问题的思路与代码实现

原创于 2020-12-01 11:04:05 发布 · 202 阅读

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博客围绕某题目展开，给出题目链接。思路是构建源点到练习册、书（书需拆点）、答案再到汇点的路径，连边容量为 1，通过拆点避免书被多次使用，最后使用 dinic 算法求解，还可点击链接查看图，最后给出代码。

题目链接：点击进入

思路

源点->练习册->书(拆点)->答案->汇点
（连边容量都为 1 ，同时书要拆点，如果不拆点，书会被用很多次，但是因为一本书只能用一次，所以可以通过拆点来避免这个问题。）
剩下的就是跑 dinic 了
想看图请点击进入

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
struct node
{
    int to;
	int next;
	ll val;
}edge[maxn];
int head[maxn],tot;
void add(int u,int v,int val)
{
    edge[tot].to=v;
	edge[tot].val=val;
    edge[tot].next=head[u];
	head[u]=tot++;
}
int deep[maxn];
int cur[maxn];
int n1,n2,n3,m1,m2,x,y;
ll res;
int s;
int t;
int dfs(int pos,int flow)
{
    if(pos==t) return flow;
    int rest=flow,k,i;
    for(i=cur[pos];i!=-1&&rest;i=edge[i].next)
    {
    	int v=edge[i].to;
        int val=edge[i].val;
        if(deep[v]==deep[pos]+1&&val)
        {
            k=dfs(v,min(val,rest));
            if(!k) deep[v]=0;
            edge[i].val-=k;
            edge[i^1].val+=k;
            rest-=k; 
        }
	}
	cur[pos]=i;
    return flow-rest;
}
bool bfs()
{
	memset(deep,0,sizeof(deep));
    deep[s]=1;
    queue<int>q; 
    q.push(s);
    cur[s]=head[s];
    while(q.size())
    {
        int now=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].to;
            if(edge[i].val&&!deep[v])
            {
            	q.push(v);
            	cur[v]=head[v];
                deep[v]=deep[now]+1;
				if(v==t) return 1;
            }
		}
    }
    return 0;
}
void dinic()
{
	while(bfs())
        res+=dfs(s,0x3f3f3f3f);
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cin>>n1>>n2>>n3;
	s=2*n1+n2+n3+1,t=2*n1+n2+n3+2;
	for(int i=1;i<=n2;i++)
	{
		add(s,i,1);
		add(i,s,0);
	}
	for(int i=n2+2*n1+1;i<=n2+2*n1+n3;i++)
	{
		add(i,t,1);
		add(t,i,0);
	}
	cin>>m1;
	for(int i=1;i<=m1;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		add(y,x+n2,1);
		add(x+n2,y,0);
	}
	cin>>m2;
	for(int i=1;i<=m2;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		add(x+n2+n1,y+n2+2*n1,1);
		add(y+n2+2*n1,x+n2+n1,0);
	}
	for(int i=1;i<=n1;i++)
	{
		add(i+n2,i+n2+n1,1);
		add(i+n2+n1,i+n2,0);
	}
    dinic();
    printf("%lld\n",res);
	return 0;
}