网络流习题

网络流这东西其实就是建模，对于算法本身需要深度理解它的基础模型，即对货物的来回传递，还要求掌握算法每一步的效果和作用（其实对每一个算法都是如此），我记录博客主要是为了防止自己忘记。

昨天学长出了一道题，1e5对10的二分图，1e5的人分配在10个星球上，实际上加边优化跑dinic可以过，但是有一种更优的算法，因为每个人最多只有2^10种状态，那么可以把人压缩为2^10个点，跑dinic更快。

魔术球问题https://www.luogu.org/problem/P2763，我觉得这题挺tm毒瘤的，根本不适合入门，不建议新手做这种非模板的题目，转换有一定的难度，其实就是对数字枚举，每次加一个数，看看经过边调整能不能给它安上去，

很明显是个二分图，把入和出分开来，分别代表向后面连一个点，接入前面的点，当他无法被接入时显然需要独立门户，此时对应dinic算法中ans++，over~

试题库问题https://www.luogu.org/problem/P2763，这道题二分就比较明显了，一一对应就行，然后需要对dinic算法有理解才可以最后输出正确的答案，适合入门。

记录答案方法还是蛮多的，看你自己的理解程度吧，列举几个：

1.建立试题库的时候记录一下建立反向边的范围，最后从试题库的点开始跑nxt链表，反向边流量大于0就表示走过。

2.在dfs的时候记录一下前向点，我们仅看试题库那几个点，显然记录的前向点是连向他们的点，而连向他们的点只有可能是t或者试题，而dfs保证走到t就停止，所以所有的前向点全部是试题，而且既然是试题，就必然保证该试题只会走向该试题库，因为每个试题和s的流量是1，所以只有可能流向一个试题库，而你最后一次记录的前向点，必然是它，那么有没有可能该前向点又走去别的试题库呢，那么必然需要从该试题库流回去，而保证让试题库流回去的前提条件是有一个点流入该试题库，此时前向点更新为该点，保证答案