二元关系幂运算的一点小思考

最新推荐文章于 2024-11-16 16:22:34 发布

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文章标签：图论离散数学二元关系

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Contritio/article/details/84332782

本文探讨了在有限集A上定义的二元关系R，如何找到使R的幂运算两两不同的条件。引入了简单环的概念，分析了当R仅包含一个简单环时幂运算的周期性，并进一步研究了多个简单环情况下周期的确定，尤其是n的最小可行值满足的规律，为解决这类问题提供了一种思考路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一有限集 A ，有一定义在 A 上的二元关系 R ，求能使 $R^1$ 、 $R^2$ …… $R^n$ 、 $R^{n+1}$ 两两不相同的R 是否存在。

显然，存在这样的 R 使得题目要求满足。

我们不妨定义一个概念：简单环（记为 C ）

简单环定义如下：

$C\neq\O$
$\exists T \in N^{+} \rightarrow C^n = C^{n+T},n\geq 1$ ，此时，最小的 T ， $T_{0}$ 为 C 的最小正周期。

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