笔记：离散数学

第一章 命题逻辑

1-1 命题及其表示法

• 命题——定义
  
  
• 联结词

1-2 联结词

• 简单命题可以用大写字母表示
  复合命题由若干个连结词、标点符号及原子命题复合构成的命题

• 六个逻辑联结词

• 逻辑联结词可以看成是运算，因为有运算结果
  其运算的对象是命题
  运算规则是每个联结词的真值表

1-3 命题公式与翻译

• 注意：命题公式是没有真假值的，仅当在一个公式中命题变元用确定的命题带入时，才得到一个命题

1-4 真值表与等价公式

1-5 重言式与蕴含式

第三章 集合与关系

3-1 集合的概念和表示法

• 集合中的元素次序无关紧要（“无序性”），但是必须是可相互区分的（“互异性”）
  例如：A={a，b，c，a}和B={c，b，a}是相同的
• ∅∈{∅}：∅是此集合的一个元素
  ∅也是{∅}的一个子集：∅是任何集合的子集

3-2 集合的运算

*3-3 包含排斥原理

3-4 序偶与笛卡尔积

• 在集合中{a，b}={b，a}，但对序偶<a，b>不等于<b，a>
• 笛卡尔乘积
  

3-5 关系及其表示

• 关系

• 恒等关系
  
• 二元关系表示
• 关系矩阵
  

• 关系图
  

3-6 关系的性质

• 自反
  
• 反自反
  
• 对称
  
• 反对称

• 传递
  

3-7 复合关系和逆关系

• 复合关系

• 逆关系
  

3-8 关系的闭包运算

• 关系闭包
  
• 自反闭包
  
• 对称闭包
  
• 传递闭包
  

3-9 集合的划分和覆盖

• 覆盖与划分
  
• 划分的形式化定义
• 交叉划分
  

• 加细划分
  

3-10 等价关系与等价类

• 等价关系
  
• 等价类——定义
  
• 等价类——举例

• 等价类——性质
  
• 商集——定义

• 商集——举例

• 划分、等价关系和商集之间的相互关系
  

• 等价关系与A/R（划分）是一一对应

3-11 相容关系