本文介绍了集合论的基础概念，包括集合的差集、笛卡尔积和关系的性质。详细阐述了自反、对称、传递等关系的特征，并探讨了关系的闭包操作，如自反闭包、对称闭包和传递闭包。此外，还讨论了等价关系、等价类和商集的概念。最后，提到了偏序关系及其在全序关系、最大元和最小元中的应用，以及Hasse图在表示这些关系中的作用。
集合
集合的差集：A-B属于A但不属于B
笛卡尔积：A×B={<x,y>x∈A,y∈B} 注意：不满足交换律和结合律
关系
关系的概念：R⊆A×B 表示R为AB上的关系，即AB笛卡尔积的子集,关系的种类有2^A*B
| 图 | 集合 | 关系矩阵 | |
| 自反 | 每个点都有自环 | xRx | 包含单位矩阵 |
| 传递 | xRy yRz则xRz | R*R=R | |
| 对称 | 任意两点之间都有两条通路 | xRy则yRx | 矩阵对称 |
| 反对称 | 任意两点之间最多一条弧 | xRy yRx则y=x | 对角线两侧不全为1 |
关系的闭包：
| 自反闭包 | r(R)=I∩R |
| 对称闭包 | s(R)=R∩R逆 |
| 传递闭包 | t(R)=∪R^n |
等价关系：自反的、对称的、传递的
- 等价类 [a]={x|x∈A，xRa}
- 商集 A/R={[a] | a∈A} 商集是集合的集合
等价关系与划分：
划分的笛卡尔积可以确定唯一的等价关系，等价关系的并集为集合的划分
偏序关系：自反的、反对称的、传递的 <P,<= >
- Hasse图 只画直接前后辈关系、不画自环、不画箭头
- 全序关系 任意两个元素都可以比较
- 最大元 极大元 上界(选择的范围更大)
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