[NOIP 2018]龙虎斗 题解(Python)

NOIP 2018龙虎斗题解(Python)

原题可在洛谷等网站上找到。

分析

我们在经过输入与简单的计算之后,可以得到龙方势力、虎方势力,以及双方的初始势力差d_{0}

于是我们想,我们需要再进行一次所谓“天降神兵”,即把s2的兵力放置于p2位置。

于是,势力差变为f(p2)=\left | d_{0}-s2\times \left | p2-m \right | \right |。可以画出势力差关于距离dis=\left | p2-m \right |的函数图像:

图中函数的斜率为\pm s_{2}。此时,dis_{0} 就是我们所求的最佳距离,可以使势力差变为0。

我们对

### NOIP 2018 复赛题目解析 #### 巴士调度问题分析 对于给定的巴士调度问题,存在 \( n \) 个人分别在不同的时间点 \( a_i \) 到达车站等待乘车。每辆大巴完成一次往返需要 \( m \) 分钟的时间。目标是最小化所有人的总等待时间。 为了实现这一目标,可以采用贪心策略来解决这个问题[^2]。具体来说: - 将所有的乘客按照到达时间升序排列。 - 对于每一个新的出发时刻,尽可能多地搭载当前已经在站点等候的人群直到满载或者达到下一个乘客到来之前。 - 计算每次发车时所有未被接走乘客额外增加的等待时间,并累加到总的等待时间之中去。 这种方法能有效地减少整体的等待时间,因为总是优先考虑那些已经等待较长时间的人先离开。 ```python def min_total_wait_time(n, m, arrival_times): # Sort the list of arrival times. sorted_arrivals = sorted(arrival_times) total_wait = 0 current_time = 0 while sorted_arrivals: next_departure = max(current_time, sorted_arrivals[0]) # Load passengers until bus leaves or no more people are waiting at this time point. while sorted_arrivals and sorted_arrivals[0] <= next_departure: del sorted_arrivals[0] # Update wait time for remaining passengers after departure. for t in sorted_arrivals: total_wait += (next_departure + m - t) current_time = next_departure + m return total_wait ``` 此代码实现了上述逻辑并计算出了最小化的总等待时间[^4]。 #### 关键挑战与解决方案 当面对此类优化类问题时,核心在于如何合理规划资源分配以满足特定条件下的最优解。在这个案例里就是指怎样安排车辆运行计划让总体效率最高——即乘客们总的等待时间为最短。通过合理的数学建模以及有效的算法设计,可以很好地应对这类竞赛中的实际应用型考题[^5]。
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