点到线段的距离 题解（C++）

最新推荐文章于 2025-11-06 00:15:00 发布
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博客详细介绍了如何计算点到线段的距离，从初步分析到第一代和第二代代码思路，探讨了不同情况下的解决方案，包括点在线段内外的判断和应用勾股定理的方法。

原题目：wzoi P573

初步分析

这道题之前有《点到直线的距离》一题。

如图，我们不妨来下个定义（名字是乱起的，如果有雷同就以以下定义为准）：

对于任意线段l,在其两个端点上分别作垂直于l的直线，若点在两直线之间，则称点在“线段范围内”，否则在“线段范围外”。

这两条直线（蓝色的两条）称为“线段范围界线”。

上图中，点A在线段范围内，点B和点C都在线段范围外。

不难发现，当点在线段范围内，则点到线段的距离即点到线段所在直线的距离，套公式即可。

当点在线段范围外，则点到线段的距离即点到较近的一端点的距离。

于是第一代代码应运而生：

第一代代码思路

输入ABC三点坐标，计算出线段AB所在直线的表达式，利用二直线垂直，斜率相乘得-1，计算出两条界线的表达式。

判断C点是否处于两直线之间，给出相应的答案。

判断C点

作过C的铅垂线交两界线，纵坐标分别为y1,y2,y3，如图所示。

如果y1>y2>y3，则C在线段范围内，否则在线段范围外。

但是当时作图时只考虑到了如此的线段，未考虑水平、铅锤的情况，所以很可惜没做出来（其实是懒得讨论）

大家可以试着讨论一

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