4246. 【五校联考6day2】san (Standard IO)

4246. 【五校联考6day2】san (Standard IO)

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Description

小明经常去N 个地点，其中有些地点之间有直接的无向道路（共M 条这样的道路），可以直接互相到达，这些道路的长短不一。由于小明对这些道路都很熟悉，无论起点和终点在哪里，总能走最短路。小明有严重的强迫症，认为奇数很不和谐，如果他某一天从一个地点去另一个地点走过的路程是奇数，就会很不爽，但他又不想白白多走路，所以遇到最短路长度是奇数的情况就只能忍了。
如果从某个地点A 到另一个地点B 的最短路径长度为奇数，则称这条最短路径为“不和谐最短路”。如果一条不和谐最短路上包含地点C，则称它为“经过C 的不和谐最短路”。现在请你编程求出对于每个地点，经过它的不同的不和谐最短路数量。两条最短路不同，当且仅当它们途径的地点的序列不同。

Input

第一行两个正整数N;M，含义见题面。
接下来M 行，每行三个正整数Ai;Bi;Li，表示一条无向道路的两端和长度。

Output

　N 行每行一个整数，第i 行表示经过第i 个点的不同的不和谐最短路条数。

Sample Input

4 4
1 4 1
1 2 1
3 4 100
2 3 2

Sample Output

6
4
2
2
样例说明
长度为奇数的最短路有:1 → 2; 1 → 2 → 3; 1 → 4; 2 → 1; 3 → 2 → 1; 4 → 1。
这些路径中四个点的经过次数分别为6, 4, 2, 2。
其它一些路，如1 → 4 → 3 不是最短路，2 → 3 是最短路但长度为2，是偶数。这些路都不计入答案。

Data Constraint

对于50% 的数据，N ≤ 100；
对于全部数据，N ≤ 1000;M ≤ 3000，每条路的长度不超过1000。
保证图连通，无自环重边。

Source / Author: 谷晟 san

 

题解：

 

其实只要从每个点i做spfa，然后以i为起点的最短路就会构成一个DAG，然后我们在DAG上以i为起点做dfs递推。

设我们当前走到的点是x，记录根到x的的距离dis[x]

若dis[x]为奇数，那么起点~x的路径上所有点的ans都要加一。

暴力加?随便你。（只要打得优美）

接下来要说的是理论可过的方法。

记录tot[x]为以i为根的情况时经过x的不和谐路个数。

tot[x]+=tot[v]，v和x有连边。

注意清0

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1010
#define inf 2147483647
#define rint register ll
#define ll long long
#define point(a) multiset<a>::iterator 
#define mod (ll)(998244353)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof (a))
#define mcy(a,b) memcpy((a) , (b) ,sizeof (a));
#define open(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;

struct edge
{int v,fr,d;}e[N*6];

int n,m,t,i,j,to;
int f[N],pre[N],l[N*1000],ans[N],dis[N],tot[N],bz[N],tail[N];


void add(int u,int v,int d)
{
	e[++to].v=v;
	e[to].d=d;
	e[to].fr=tail[u];
	tail[u]=to;
}

void spfa(int s)
{
	mem(f,127);
	mem(bz,0);
	f[s]=0;
	l[1]=s;
	int i=0,j=1;
	while(i++<j)
	{
		int u=l[i];
		bz[u]=0;
		for(int p=tail[u];p;p=e[p].fr)
		{
			int v=e[p].v,d=e[p].d;
			if(f[u] + d < f[v])
			{
				f[v] = f[u] +d;
				if(!bz[v])bz[v]=1,l[++j]=v;
			}
		}
	}
	return ;
}


void dfs(int x,int sum,int fr)
{
	tot[x]=0;
	if(dis[x]&1)++tot[x];
	for(int p=tail[x];p;p=e[p].fr)
	{
		int v=e[p].v,d=e[p].d;
		if(v!=fr && sum+d==f[v])
		{
			dis[v] = dis[x] + d;
			dfs(v,sum+d,x);	
			tot[x]+=tot[v];
		}
	}
	ans[x]+=tot[x];
	return ;
}

int main()
{
	open("road");
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v,d;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
		add(u,v,d);
		add(v,u,d);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		dis[i]=0;
		spfa(i);
		dfs(i,0,0);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}

O（n^2）