树和二叉树

树的定义

        树是由n(n>=0)个结点组成的有限集合。如果n=0，称为空树;如果n>0则：
        有一个特定的称之为根(root)的结点，它只有直接后继，但没有直接前驱。

        除根以外的其他结点划分为 m (m>=0)个互不相交的有限集合 T0,T1,…Tm-1,每个集合又是一棵树，并且称之为根的子树。

        每棵子树的根节点有且只有一个直接前驱，但可以有0个或多个直接后继。

        ① 节点的度：一个结点包含有子树的个数，称为该节点的度。

        ② 树的度：一棵树中，最大的节点的度 称为 树的度。

        ③ 叶节点或终端节点：度为0的节点。

        ④ 非终端节点或分支节点：度不为零的节点。

        ⑤ 父节点或父亲节点：若一个结点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点。

        ⑥ 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点。

        ⑦ 兄弟节点：含有相同父节点的节点。

        ⑧ 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层…以此类推。

        ⑨ 深度：对任意节点n，n的深度为从根到n的唯一路径长，根的深度为0

        ⑩高度：对任意节点n，n的高度为从n到一片树叶的最长路径长。

二叉树的定义

        一棵二叉树是节点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。

        已知某一个节点的下标为 i ，则其左孩子节点为：2i+1，右孩子节点为：2i+2，父节点为(i-1)/2；

二叉树的性质

        ① 若二叉树的层次从0开始，则在二叉树的第i层，最多有 2 ^ i 个节点。

        ② 高度为k的二叉树最多有 2 ^ (k+1)-1个节点(k>=-1) 高度为k，说明有k+1层。

        ③ 对于任何一棵二叉树，如果叶节点的个数为n0，度为2的非叶节点个数为n2，则有n0 = n2+1。

满二叉树

        每一层的节点，都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。

完全二叉树

        若二叉树的高度为 h ，则共有h+1层，除第h+1层以外，其他各层的节点都达到最大个数。最后一层从右向左连续缺省若干节点，这就是完全二叉树。

二叉树的遍历规则

        前序遍历规则(VLR)：

                  ① 若二叉树为空，则结束。否则：
                  ② 访问根节点。(V)

                  ③ 前序遍历左子树(L)

                  ④ 前序遍历右子树（R）

        中序遍历规则(LVR)：

                  ① 若二叉树为空，则结束。否则：

                  ② 中序遍历左子树(L)。

                  ③ 访问根节点(V)。

                  ④ 中序遍历右子树（R）。

        后序遍历二叉树(LRV)：

                  ① 若二叉树为空，则结束。否则：

                  ② 后序遍历左子树(L)。

                  ③ 后序遍历右子树 （R）。

                  ④ 访问根节点(V)。