【CodeForces - 1156D】0-1-Tree（树形dp）

最新推荐文章于 2024-01-23 17:08:39 发布

coldfresh

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分类专栏：树形DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Coldfresh/article/details/89792170

树形DP 专栏收录该内容

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博客围绕计算树中有效顶点对数量展开。给定带0、1标记边的树，有效顶点对要求路径中不出现先1边后0边情况。采用树形DP求解，通过设4个状态（全白、全黑、上白下黑、上黑下白）来计算，还提及实现时易犯的错误。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

You are given a tree (an undirected connected acyclic graph) consisting of n vertices and n−1 edges. A number is written on each edge, each number is either 0 (let’s call such edges 0-edges) or 1 (those are 1-edges).

Let’s call an ordered pair of vertices (x,y) (x≠y) valid if, while traversing the simple path from x to y, we never go through a 0-edge after going through a 1-edge. Your task is to calculate the number of valid pairs in the tree.

Input
The first line contains one integer n (2≤n≤200000) — the number of vertices in the tree.

Then n−1 lines follow, each denoting an edge of the tree. Each edge is represented by three integers xi, yi and ci (1≤xi,yi≤n, 0≤ci≤1, xi≠yi) — the vertices connected by this edge and the number written on it, respectively.

It is guaranteed that the given edges form a tree.

Output
Print one integer — the number of valid pairs of vertices.

Example
Input
7
2 1 1
3 2 0
4 2 1
5 2 0
6 7 1
7 2 1
Output
34
思路：
显然树形dp，一开始我以为只是求链都是黑色的路径的数量，发现这个怎么这么简单，发现读错了题，题目实际上求得是是黑白两条拼接的路径数，就是一侧都是白色，另一侧都是黑色，也可以全黑或者全白。
然后我设两个状态，就是全黑和全白，发现貌似还少了一些case，然后我就又设了一个上头是黑色，下面至少有一头白色。然后这个我在实际去写的时候，当在白边转移时，自然而想到少了另一个状态，就是上面是白色，下面至少有一头黑色。

回过头来看，其实发现，白色和黑色的地位是等价的，根据对称性，就应该能设计出偶数个状态，所有最终是4个状态，在转移时，遇到黑色和遇到白色，的转移方程也是对称的。

然后智商下线了，忘记把全黑和全白的情况乘二了。。。怎么算都还是少了。。。自己手动枚举样例发现和我做也是一样。。。对自己无语了。。。注意是ordered pair

状态：
$f [u] [0]$ 为以u为子树的时候，u为端点，边全是白色的pair个数
$f [u] [1]$ 为以u为子树的时候，u为端点，边全是黑色的pair个数
$f [u] [2]$ 为以u为子树的时候，u为端点，靠近u一头边为白色，终点是白色的pair个数
$f [u] [3]$ 为以u为子树的时候，u为端点，靠近u一头边为黑色，终点是黑色的pair个数

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<map>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#define INF 0x7f7f7f7f
#define maxx 200005
using namespace std;
typedef long long ll;
int head[maxx],to[maxx<<1],_next[maxx<<1],w[maxx<<1];
int edge;
void addEdge(int x,int y,int c)
{
    to[++edge]=y,w[edge]=c,_next[edge]=head[x],head[x]=edge;
    to[++edge]=x,w[edge]=c,_next[edge]=head[y],head[y]=edge;
}
int f[maxx][4];
int n;
ll ans=0;
void dfs(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];i;i=_next[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        if(w[i])
        {
            ans+=(ll)2*f[u][1]*(f[v][1]+1);
            ans+=(ll)(f[u][0]+f[u][3])*(f[v][1]+1);
            ans+=(ll)f[u][1]*(f[v][0]+f[v][3]);

            f[u][1]+=f[v][1]+1;
            f[u][3]+=f[v][3];
            f[u][3]+=f[v][0];
        }
        else
        {
            ans+=(ll)2*f[u][0]*(f[v][0]+1);
            ans+=(ll)(f[u][1]+f[u][2])*(f[v][0]+1);
            ans+=(ll)f[u][0]*(f[v][1]+f[v][2]);

            f[u][0]+=f[v][0]+1;
            f[u][2]+=f[v][2];
            f[u][2]+=f[v][1];

        }
    }
    ans+=2*f[u][0];
    ans+=2*f[u][1];
    ans+=f[u][2];
    ans+=f[u][3];
}
int main()
{
    cin>>n;
    int x,y,c;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
        addEdge(x,y,c);
    }
    dfs(1,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}