【51nod】寻找分数（数学）

最新推荐文章于 2021-03-05 21:35:52 发布

coldfresh

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分类专栏：数论

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博客给出一个算法问题，要求在给定区间 a/b 和 c/d 内，找出分母 q 最小的分数 p/q，若 q 相同则输出 p 最小的。还给出了输入输出格式示例，包括测试数量 T 及每行的 a、b、c、d 取值范围等。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 160
给出 a,b,c,d, 找一个分数p/q，使得a/b < p/q < c/d，并且q最小。例如：1/3同1/2之间，符合条件且分母最小的分数是2/5。（如果q相同，输出p最小的）
Input
第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行4个数，a,b,c,d，中间用空格分隔。(1 <= a,b,c,d <= 10^9)
Output
输出共T行，对应符合条件的分数。
Input示例
4
1 3 1 2
2 1 3 1
2 1 4 1
1000 1001 1001 1002
Output示例
2/5
5/2
3/1
2001/2003
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ull  unsigned long long
#define ll long long
#define ul unsigned int
#define maxn 40000
#define mod 1000000007
using namespace std;
ll p,q;
void solve(ll a,ll b,ll c,ll d)
{
    if(!a)
    {
        p=1;q=d/c+1;
        return;
    }
    if(a>=b)
    {
        solve(a%b,b,c-(a/b)*d,d);
        p+=q*(a/b);
        return;
    }
    if(c>d)
    {
        p=1;
        q=1;
        return;
    }
    solve(d,c,b,a);
    swap(p,q);
}
ll a,b,c,d;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld ",&a,&b,&c,&d);
        p=q=0;
        solve(a,b,c,d);
        printf("%lld/%lld\n",p,q);
    }
    return 0;
}