【51nod 1135】原根

原创于 2018-08-07 12:00:39 发布 · 255 阅读

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本文探讨如何求解一个质数的最小原根，详细介绍了原根的概念、定义及求解过程，从数学原理出发，通过代码实现来解决实际问题。

设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）
给出1个质数P，找出P最小的原根。
Input
输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)
Output
输出P最小的原根。
Input示例
3
Output示例
2

问题解决的是如何求一个质数的原根。，原根的定义我在之前的一篇文章写过，这里来讲是如何实现去求解一个原根，一般原根不大，所以可以从2开始枚举验证是否为原根。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxx 50000
#define ll long long
#define LL long long
using namespace std;
bool isP[maxx];
int prime[maxx];
int cnt;
void init()
{
    for(int i=2;i<maxx;i++)
    {
        if(!isP[i])
        {
            prime[cnt++]=i; 
        }   
        for(int j=0;j<cnt&&(ll)i*prime[j]<maxx;j++)
        {
            isP[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }   
} 
int fac[15];
int k;
void getFac(int num)
{
    k=0;
    for(int i=0;(ll)prime[i]*prime[i]<=num;i++)
    {
        if(num%prime[i]==0)
        {
            fac[k++]=prime[i];
            while(num%prime[i]==0) num/=prime[i];
        }
    }
    if(num>1)
        fac[k++]=num;
}
ll P(ll a,ll b,ll mod)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        b>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return ans;
}
bool check(int num,int p)
{
    for(int i=0;i<k;i++)
        if(P(num,(p-1)/fac[i],p)==1)
            return false;
    return true;
}
main()
{
    init();
    int n;
    cin>>n;
    getFac(n-1);
    //for(int i=0;i<k;i++) cout<<fac[i]<<endl;
    for(int i=2;;i++)
        if(check(i,n))
        {
            cout<<i<<endl;
            break;
        }
    return 0;
}