51nod 1135 原根

原创于 2017-08-04 11:37:21 发布 · 278 阅读

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本文介绍了一种用于寻找小于等于1e9范围内的质数P的最小原根的算法，并给出了详细的AC代码实现。该算法首先通过分解n-1来找到所有可能的因数，然后使用这些因数验证每个数是否为原根。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

——AndyZhang

（感谢原Po写得很详细）

题意：求一个质数 P 的最小原根 (P <= 1e9)

方法见上面链接

AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
int n, p[100010], tot;
typedef long long LL;
LL poww(LL a, LL b) {
    LL ret = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) ret = ret * a % n;
        a = a * a % n;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
bool check(int x) {
    int nn = n - 1;
    for (int i = 0; i < tot; ++i) {
        if (poww(x, nn / p[i]) == 1) return false;
    }
    return true;
}
void work() {
    tot = 0; int nn = n - 1;
    for (int i = 2; i * i <= nn; ++i) {
        if (nn % i == 0) {
            p[tot++] = i;
            while (nn % i == 0) nn /= i;
        }
    }
    if (nn > 1) p[tot++] = nn;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (check(i)) { printf("%d\n", i); return; }
    }
}
int main() {
    while (scanf("%d", &n) != EOF) work();
    return 0;
}