hannnnah_j’s Biological Test HDU - 5894 (组合数)

本文介绍了一个组合数学问题,即如何计算在圆形桌子周围安排学生就座的方法数,要求每两个学生之间至少有k个空位。文章提供了一段C++代码实现,通过数学计算解决了这一问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

 hannnnah_j is a teacher in WL High school who teaches biology.

One day, she wants to test m students, thus she arranges n different seats around a round table.

In order to prevent cheating, she thinks that there should be at least k empty seats between every two students.

hannnnah_j is poor at math, and she wants to know the sum of the solutions.So she turns to you for help.Can you help her? The answer maybe large, and you need to mod 1e9+7.

Input
First line is an integer T(T≤1000).
The next T lines were given n, m, k, respectively.
0 < m < n < 1e6, 0 < k < 1000
Output
For each test case the output is only one integer number ans in a line.
Sample Input

2
4 2 6
5 2 1

Sample Output

0
5

这题是一个组合数学的题,因为每个椅子是不一样的,所以其实看成链状的而不是环,我们假定链的第一个位置已经坐了人,并且顺带带走了k*m个点,而且我们把1+k个点浓缩成一个点,那么m-1个这样的点来放剩下的n-1-k*m个格子即可,然后我们可以截成n种不同的链所以要乘n,但是有因为是循环放置的,而且每个人是相同的所以通构的会有m种,因为是旋转的,所以要除m。
m等于1的时候要特判

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 1000000007
#define N 1000005
using namespace std;
long long fac[N];
long long inv[N];
long long P(long long a,long long b)
{
    long long ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
long long get(int n,int m)
{
    return (fac[n]*inv[m]%mod)*inv[n-m]%mod;
}
void init()
{
    fac[0]=1;
    inv[0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv[N-1]=P(fac[N-1],mod-2);
    for(int i=N-2;i>=1;i--)
        inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
}

int main()
{   
    init();
    int n,m,k;
    int t;
    //cout<<get(10,5)<<endl;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        if(m==1)
            printf("%d\n",n);
        else
            if(n<(k+1)*m)
                printf("0\n");
            else
            {
                long long ans=get(n-1-k*m,m-1);
                ans=ans*n%mod;
                ans=ans*P(m,mod-2)%mod;
                printf("%lld\n",ans);
            }   
    }   
    return 0;
}
资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/1bfadf00ae14 在ASP.NET开发中,定时任务是一种常见功能,用于在固定时间间隔内执行特定操作,比如数据同步、清理缓存或发送通知等。以下是实现ASP.NET定时任务的详细步骤和关键要点: ASP.NET定时任务通常通过System.Threading.Timer或System.Timers.Timer实现,二者都能周期性触发事件。在ASP.NET中,可以利用后台线程或HttpApplication生命周期事件来启动定时器。 System.Threading.Timer:适合在独立线程上运行任务,避免阻塞主线程,适合轻量级任务。 System.Timers.Timer:在多线程环境下,它会自动管理线程,更适合服务器端复杂任务。 创建定时器对象,设置Interval属性为10000毫秒(10秒),并注册Elapsed事件。该事件会在每个时间间隔结束时触发。 在Elapsed事件中编写要执行的代码,确保代码执行效率高,避免阻塞,因为长时间运行的任务可能影响其他请求。 通过Timer.Start()启动定时器,Timer.Stop()停止定时器。在ASP.NET中,可以在Application_Start和Application_End事件中控制定时器的启动和停止,确保服务器启动时定时器开始运行,关闭时停止。 在多用户环境下,如果定时任务会修改共享状态,必须考虑线程安全问题,可以使用锁或其他同步机制来确保数据一致性。 将应用程序部署到IIS时,需设置应用程序池的回收策略,避免定时任务因应用程序回收而中断。同时,确保IIS配置支持长时间运行的请求。 为定时任务添加日志记录非常重要,可以帮助排查问题并监控任务执行情况。 定时任务过于频繁可能会影响服务器性能,进而影响其他请求的响应时间。可根据需求调整时间间隔,或
<think>好的,我现在需要帮助用户解决如何基于Seurat包的FindMarkers结果进行GO富集分析及绘图的问题。首先,我得回忆一下用户提供的引用内容。用户提到了三个引用,其中引用1是关于富集分析的,使用clusterProfiler进行GO、KEGG等分析,基于超几何分布。引用2是质控过滤的步骤,包括线粒体基因比例计算和可视化。引用3提到了参考基因组的注释文件来源,比如GENCODE。 用户的问题集中在如何利用FindMarkers的结果进行GO富集分析和绘图。他们可能已经完成了差异表达分析,现在需要进一步的富集分析来理解基因的功能。首先,我需要确定FindMarkers的输出结构。通常,FindMarkers会生成一个包含基因名、p值、logFC等信息的表格。用户需要提取显著差异表达的基因列表,通常是那些p值小于0.05且logFC绝对值较大的基因。 接下来,进行GO富集分析。根据引用1,用户需要使用clusterProfiler包,这可能涉及将基因标识转换为Entrez ID或者ENSEMBL ID,因为不同的数据库可能要求不同的ID格式。用户需要确保使用的注释文件与之前的分析一致,如引用3提到的gtf文件。这可能涉及到基因ID的转换步骤,比如使用org.Hs.eg.db这样的物种注释包。 然后,进行富集分析的具体步骤。使用enrichGO函数,指定正确的OrgDb、keyType(如SYMBOL),以及ontology(BP、CC、MF)。用户需要注意调整参数,比如pvalueCutoff和qvalueCutoff,以及是否使用readable参数来转换ID为可读的基因名。 绘图部分,常见的可视化方法包括点图、条形图、网络图等。clusterProfiler提供了dotplot、barplot、emapplot等功能。用户可能还需要调整图表样式,比如颜色、标签大小,以满足发表需求。此外,用户可能希望将富集结果与差异表达结果结合,比如火山图上标记富集通路的关键基因,但需要额外处理。 用户可能在步骤中遇到的常见问题包括基因ID不匹配、没有显著富集结果、或绘图时的美观调整。需要提醒他们检查基因ID是否正确转换,适当放宽或收紧p值阈值,以及调整图表参数。此外,如果使用其他数据库如KEGG,步骤类似,但需注意物种缩写是否正确。 最后,确保用户了解整个流程,从差异基因提取到富集分析再到可视化,每个步骤的代码是否正确,并引用相关资源,比如clusterProfiler的文档或教程。可能需要验证示例代码是否适应用户的数据结构,特别是基因名称的匹配问题,避免因ID类型不一致导致的错误。</think>### 基于Seurat差异基因的GO富集分析及可视化流程 ----- #### **步骤1:准备差异基因列表** 1. 通过`FindMarkers`获取差异表达基因(DEGs)结果: ```r # 假设seurat_obj为处理后的Seurat对象 deg_results <- FindMarkers(seurat_obj, ident.1 = "组1", ident.2 = "组2") # 筛选显著差异基因(示例阈值:p_val_adj < 0.05且|avg_log2FC| > 0.5) significant_genes <- rownames(subset(deg_results, p_val_adj < 0.05 & abs(avg_log2FC) > 0.5)) ``` ----- #### **步骤2:基因ID转换** 需将基因名称转换为Entrez ID或ENSEMBL ID以适应富集分析工具: ```r library(clusterProfiler) library(org.Hs.eg.db) # 替换为对应物种的注释包 # 基因符号转Entrez ID(需处理可能的重复或缺失) gene_ids <- bitr(significant_genes, fromType = "SYMBOL", toType = "ENTREZID", OrgDb = org.Hs.eg.db) entrez_ids <- gene_ids$ENTREZID ``` ----- #### **步骤3:执行GO富集分析** 使用`enrichGO`函数进行GO富集: ```r ego <- enrichGO(gene = entrez_ids, OrgDb = org.Hs.eg.db, keyType = "ENTREZID", ont = "BP", # 可选BP(生物过程)/CC(细胞组分)/MF(分子功能) pAdjustMethod = "BH", pvalueCutoff = 0.05, qvalueCutoff = 0.05, readable = TRUE) # 将Entrez ID转回基因符号 ``` ----- #### **步骤4:可视化富集结果** **1. 点图展示富集结果**(按p值排序): ```r dotplot(ego, showCategory=20, font.size=10, title="GO Biological Process 富集分析") + theme(axis.text.x = element_text(angle=45, hjust=1)) ``` **2. 网络图显示功能关联**: ```r emapplot(ego, showCategory=15, color="p.adjust", layout="kk") + ggtitle("GO富集网络关系") ``` **3. 富集结果数据导出**: ```r write.csv(ego@result, "GO_enrichment_results.csv") ``` ----- #### **注意事项** 1. **注释文件一致性**:确保使用的基因注释文件(如`.gtf`)与单细胞测序分析时一致[^3]; 2. **ID类型验证**:若出现大量未注释基因,检查基因符号与数据库的命名规则是否匹配; 3. **阈值调整**:若无显著富集结果,可尝试放宽`pvalueCutoff`至0.1; 4. **多数据库联合分析**:结合KEGG/Reactome分析可提高结果可靠性[^1]。
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