[线性规划费用流]Codeforces Gym101190D.Delight for a cat

最新推荐文章于 2021-02-23 01:00:34 发布

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本文介绍了一种将线性规划问题转化为网络流问题的方法，并通过具体的代码实现展示了这一转换过程。首先定义了线性规划的标准形式，接着构建了一个网络流模型来求解该问题。文中还详细介绍了网络流模型的构建细节以及使用SPFA算法进行求解的过程。

先写出线性规划标准型，然后差分建网络流

具体可以看这个题解

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=1010;
const ll inf=1LL<<60;

int n,k,ms,me,cnt=1,a[N],b[N],G[N];
ll ans;
struct edge{
    int s,t,nx,w,f;
}E[N*10],*p[N];

inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void rea(int &x){
    char c=nc(); x=0;
    for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}

inline void add(int x,int y,int f,int w){
    E[++cnt].t=y; E[cnt].nx=G[x]; E[cnt].f=f; E[cnt].s=x; E[cnt].w=w; G[x]=cnt;
    E[++cnt].t=x; E[cnt].nx=G[y]; E[cnt].f=0; E[cnt].s=y; E[cnt].w=-w; G[y]=cnt;
}

queue<int> Q;
ll dis[N];
int vis[N],pre[N];
int S,T;

inline bool spfa(){
    for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=inf;
    dis[S]=0; vis[S]=1; Q.push(S);
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.front(); Q.pop(); vis[x]=0;
        for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
            if(E[i].f && dis[E[i].t]>dis[x]+E[i].w){
                dis[E[i].t]=dis[x]+E[i].w; pre[E[i].t]=i;
                if(!vis[E[i].t]) vis[E[i].t]=1,Q.push(E[i].t);
            }
    }
    if(dis[T]==inf) return false;
    int mc=1<<30;
    for(int i=T;i;i=E[pre[i]].s) mc=min(mc,E[pre[i]].f);
    ans-=1LL*mc*dis[T];
    for(int i=T;i;i=E[pre[i]].s) E[pre[i]].f-=mc,E[pre[i]^1].f+=mc;
    return true;
}

int main(){
    freopen("delight.in","r",stdin);
    freopen("delight.out","w",stdout);
    rea(n); rea(k); rea(ms); rea(me);
    for(int i=1;i<=n;i++) rea(a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) rea(b[i]),ans+=b[i];
    S=0; T=n-k+3;
    add(S,n-k+1,k-me,0); add(n-k+2,T,k-me,0); 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x=i-k,y=i;
        if(x<1) x=n-k+1; if(y>n-k) y=n-k+2;
        add(x,y,1,b[i]-a[i]); p[i]=E+cnt-1;
    }
    add(n-k+1,1,k-ms-me,0); add(n-k,n-k+2,k-ms-me,0);
    for(int i=1;i<=n-k-1;i++) add(i,i+1,k-ms-me,0);
    while(spfa());
    printf("%lld\n",ans);
    ll cur=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        //if(p[i]->f) cur+=b[i]; else cur+=a[i];
        putchar(p[i]->f?'E':'S');
    }
    //printf("\n%lld\n",cur);
    return 0;
}