[DP] Codeforces 55D. Coloring Brackets-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Coldef/article/details/76696597

本文介绍了一种使用递归和栈数据结构来解决合法括号序列计数问题的方法。通过对括号序列进行分析，利用栈来匹配左右括号，并递归地计算每个子序列的合法性，最终得出所有合法括号序列的数量。

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考虑合法括号序列的定义。

如果A合法，那么(A)合法
如果A,B合法，那么AB合法

这样的话我们可以每次找一对匹配的括号，括号内的序列递归做就行了。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <stack>

using namespace std;

const int N=710,P=1e9+7;

int n,mat[N];
char a[N];
stack<int> S;

inline void add(int &x,int y){
  if((x+=y)>=P) x-=P;
}

struct ans{
  int f[3][3];
  int *operator [](int x){ return f[x]; }
  ans(){
    for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++) f[i][j]=0;
  }
  int val(){
    int ret=0;
    for(int i=0;i<3;i++)
      for(int j=0;j<3;j++)
    add(ret,f[i][j]);
    return ret;
  }
  ans inc(){
    ans ret;
    for(int i=0;i<3;i++)
      for(int j=0;j<3;j++)
    for(int k=0;k<3;k++)
      for(int s=0;s<3;s++)
        if((k!=i || i==0) && (s!=j || j==0)) add(ret[i][j],f[k][s]);
    ret[0][0]=ret[1][1]=ret[1][2]=ret[2][1]=ret[2][2]=0;
    return ret;
  }
  friend ans operator +(ans a,ans b){
    ans ret;
    for(int i=0;i<3;i++)
      for(int j=0;j<3;j++)
    for(int k=0;k<3;k++)
      for(int s=0;s<3;s++)
        if(j!=k || j==0) add(ret[i][s],1LL*a[i][j]*b[k][s]%P);
    return ret;
  }
}u;

ans Query(int l,int r){
  ans ret,cur,now;
  if(l+1==r) return u;
  if(l+1==mat[l]) ret=u;
  else ret=Query(l+1,mat[l]-1).inc();
  for(int i=mat[l]+1,j;i<=r;i=mat[i]+1)
    if(i+1<mat[i]){
      ret=ret+Query(i+1,mat[i]-1).inc();
    }
    else ret=ret+u;
  return ret;
}

int main(){
  freopen("1.in","r",stdin);
  freopen("1.out","w",stdout);
  scanf("%s",a+1); n=strlen(a+1);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    if(a[i]=='(') S.push(i);
    else mat[S.top()]=i,S.pop();
  u[0][1]=u[1][0]=u[2][0]=u[0][2]=1;
  printf("%d\n",Query(1,n).val());
  return 0;
}