[BZOJ3239][BSGS]Discrete Logging

本文详细介绍了解决模指数方程Ax≡B(mod P)的最小非负整数解的方法——BSGS算法。通过将未知数x表示为两部分的和,并利用费马小定理简化逆元的计算过程。

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题意

AxB(mod P)Ax≡B(mod P)的最小非负整数解


BSGS裸题

自己推一下:

x=im+jx=im+jm=qm=⌈q⌉

AimAjB(mod P)AimAj≡B(mod P)

AjBinv(Aim)(mod P)Aj≡B∗inv(Aim)(mod P)

已知inv(1)=1inv(1)=1

由费马小定理得inv(Aim)=inv(A(i1)m)Ap1m mod Pinv(Aim)=inv(A(i−1)m)∗Ap−1−m mod P(详细见代码后*)

那么inv就可以处理出来了。

A0...mA0...mhash存一下

再求Binv(A(1...m)m)B∗inv(A(1...m)m)在hash表中查找。

#include <cstdio>
#include <map>
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;

int p,b,n;
map<int,int> Mp;

inline int powf(ll x,int y,int p){
  int k=1; x%=p;
  while(y){
    if(y&1) k=k*x%p;
    x=x*x%p;
    y>>=1;
  }
  return k;
}

inline void solve(int y,int z,int p){
  y%=p;
  if(!y&&!z) {puts("1");return;}
  if(!y) {puts("no solution");return;}
  ll t=ceil(sqrt(p)),k=1,ine=1;
  Mp.clear(); Mp[1]=0;
  for(int i=1;i<t;i++){
    k=1ll*k*y%p;
    if(Mp.count(k)) continue;
    Mp[k]=i;
  }
  int tmp=powf(y,p-t-1,p);
  for(int i=0;i<t;i++){
    if(Mp.count(z*ine%p)) {printf("%d\n",i*t+Mp[z*ine%p]);return;}
    ine=1ll*ine*tmp%p;
  }
  puts("no solution");
}

int main(){
  while(~scanf("%d%d%d",&p,&b,&n)) solve(b,n,p);
}

*inv(Aim)=inv(A(i1)m)Ap1mmodPinv(Aim)=inv(A(i−1)m)∗Ap−1−mmodP

proof.proof.

inv(A(i1)m)=1Aimminv(A(i−1)m)=1Aim−m

inv(A(i1)m)Ap1m=Ap1mAimminv(A(i−1)m)∗Ap−1−m=Ap−1−mAim−m上下同乘AmAm

Ap1mAimm=Ap1AimAp−1−mAim−m=Ap−1Aim

又因为费马小定理Ap11(modp)Ap−1≡1(modp)

Ap1Aimmodp=1Aimmodp=inv(Aim)Ap−1Aimmodp=1Aimmodp=inv(Aim)

所以inv(Aim)=inv(A(i1)m)Ap1m mod Pinv(Aim)=inv(A(i−1)m)∗Ap−1−m mod P

内容概要:本文详细介绍了900W或1Kw,20V-90V 10A双管正激可调电源充电机的研发过程和技术细节。首先阐述了项目背景,强调了充电机在电动汽车和可再生能源领域的重要地位。接着深入探讨了硬件设计方面,包括PCB设计、磁性器件的选择及其对高功率因数的影响。随后介绍了软件实现,特别是程序代码中关键的保护功能如过流保护的具体实现方法。此外,文中还提到了充电机所具备的各种保护机制,如短路保护、欠压保护、电池反接保护、过流保护和过温度保护,确保设备的安全性和可靠性。通讯功能方面,支持RS232隔离通讯,采用自定义协议实现远程监控和控制。最后讨论了散热设计的重要性,以及为满足量产需求所做的准备工作,包括提供详细的PCB图、程序代码、BOM清单、磁性器件和散热片规格书等源文件。 适合人群:从事电力电子产品研发的技术人员,尤其是关注电动汽车充电解决方案的专业人士。 使用场景及目标:适用于需要高效、可靠充电解决方案的企业和个人开发者,旨在帮助他们快速理解和应用双管正激充电机的设计理念和技术要点,从而加速产品开发进程。 其他说明:本文不仅涵盖了理论知识,还包括具体的工程实践案例,对于想要深入了解充电机内部构造和工作原理的人来说是非常有价值的参考资料。
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