bzoj3239 Discrete Logging

最新推荐文章于 2018-02-26 09:57:05 发布

wanherun

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分类专栏：刷题总结 BSGS 文章标签：数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wanherun/article/details/79089423

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BSGS

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本文介绍了解决离散对数问题的一种高效算法——Baby-Step Giant-Step (BSGS)。通过合理设置参数，利用哈希表进行快速查找，解决了形如a^x ≡ b (mod p)的问题，其中p为素数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

离散对数裸题，这道题中p是素数，所以用一般BSGS就好了，这个东西十分巧妙呀。

$a^x\equiv b(mod\ p)$ 我们可以设 $x=A\sqrt{p}+B$ ，其中， $0\leq A\leq \sqrt{p}$ , $0 \leq B<\sqrt{p}$ 。
那么，我们可以得到 $a^{A\sqrt{p}} \equiv ba^{-B}(mod\ p)$ ,我们枚举一下，用map判一判就好了。
还有一点就是，可以不用算逆元，我们可以令 $x=A\sqrt{p}-B$ ，就得到 $a^{A\sqrt{p}} \equiv ba^{B}(mod\ p)$ ,A、B的范围改一改就好了。

//BSGS
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
ll a,b,p,p1,tmp,tmp1,ans;
map <ll,ll> E;
bool flg;
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%lld%lld%lld",&p,&a,&b)!=EOF)
    {
        if(b==1){
            printf("0\n");continue;
        }
        E.clear();
        p1=sqrt(p);
        tmp=1;
        for(int i=0;i<p1;i++)E[(b*tmp)%p]=i,tmp=(tmp*a)%p;
        tmp1=1;flg=false;ans=~0u>>1;
        for(int j=1;j<=p1+1;j++)
        {
            tmp1=(tmp1*tmp)%p;
            if(E.count(tmp1)){
                ans=min(ans,j*p1-E[tmp1]);
                flg=true;
                break;
            }
        }
        if(flg)printf("%d\n",ans);
        else printf("no solution\n");
    }
    return 0;
}