Johnson算法在图比较稀疏，即点数n和边数m同阶的情况下，提供了一个比Floyd算法更优的解决方案。当图中存在负边时，通过转换图和使用超级源，可以保持边权非负并保持最短路径不变，最终实现O(n * ((n + m) log m))的时间复杂度。
我们最熟悉的全源最短路算法那肯定是Floyd。
不过Floyd的复杂度是O(n3)O(n^3)O(n3)，显然难以接受。
当图比较稀疏的时候，即点数n和边数m同阶时，Johnson算法便有了用武之地。
假设图没有负边，则可以直接用堆优化的dij跑n次，时间复杂度为O(n∗((n+m)logm))O(n*((n+m)logm))O(n∗((n+m)logm))。
如果有负边，考虑将图V转换为V’，V’的边权为非负，且V的最短路集=V’的最短路集。
建立超级源S,到每个点连长度为0的边。
用SPFA以S为起点跑最短路，设f(x)为到x的最短距离。
若有边(x−>y cost:z)(x->y ~cost:z)(x−>y cost:z)，则新的边权为z−(f[y]−f[x])z-(f[y]-f[x])z−
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
523
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
