【最短路】 Johnson 算法

最新推荐文章于 2024-06-23 16:07:05 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-23 16:07:05 发布 · 526 阅读

·

0

·

CC 4.0 BY-SA版权

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

文章标签：

算法同时被 3 个专栏收录

218 篇文章

订阅专栏

24 篇文章

订阅专栏

1 篇文章

订阅专栏

本文深入探讨Johnson算法，一种处理带有负权边的任意两点间最短路径问题的有效方法。通过差分约束重构边权，结合SPFA算法求得最短路径，最终转化为非负图上的全源最短路径问题，实现堆优化的Dijkstra算法应用。

Johnson 算法

这个算法可以用于处理稀疏图，带有负权的任意两点间的最短路问题

如果点数 $n\leq 10^{3}$ 边数 $m\leq 3*10^{3}$ ，那么堆优化的dij就可以解决了

但是dij中不能存在负的边权，所以我们要考虑一种转化边权的方法

可以通过类似差分约束的方法来重构边权

对一条边 u，v ，他们的权值为e ，dis[i]表示1-i的最短路

我们可以得到dis[v]-dis[u]+e $\geq$ 0

因此就可以把变成dis[v]-dis[u]+e

增设一个超级源点S，由S向各点连一条权值为0的边，然后使用spfa求出点S到所有点的最短路dis[i]

spfa的最坏的时间复杂度为O(nm)，这样我们就把问题转化为在一张非负图上求全源最短路径，就可以使用堆优化的dij了

评论

被折叠的条评论为什么被折叠?

到【灌水乐园】发言

查看更多评论

添加红包

成就一亿技术人!

hope_wisdom

发出的红包

实付元

使用余额支付

点击重新获取

扫码支付

钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。