Codeforces 966D Aztec Catacombs

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本文介绍了一种通过图论解决特定路径寻找问题的方法。利用广度优先搜索（BFS）来找出从起点到终点距离不超过3的路径，并针对特殊情况提出了两种解决方案。第一种情况涉及四步路径，第二种情况涉及五步路径。

原题链接.

题解：

若直接BFS出的距离小于等于3，则直接输出路径。

要么就是：
1.1->x->y->1->n

其中y->1本来没有边。

2.1->x->y->z->x->n

同理。

要优化一下完全图。

复杂度 $O(m)$

证明太累了，不想写。

Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)
#define fd(i, x, y) for(int i = x; i >= y; i --)
#define P pair<int, int>
#define mp make_pair<int, int> 
#define fi first
#define se second
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

const int N = 6e5 + 5;

int n, m, x, y, r[N], mx[N];
int final[N], next[N], to[N], tot;
int d[N], bz[N], fd[N], dis[N];
int f[N];

void link(int x, int y) {
    next[++ tot] = final[x], to[tot] = y, final[x] = tot;
    next[++ tot] = final[y], to[tot] = x, final[y] = tot;
}

int find(int x) {return f[x] == x ? x : (f[x] = find(f[x]));}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    fo(i, 1, n) f[i] = i, mx[i] = 1;
    fo(i, 1, m) {
        scanf("%d %d", &x, &y);
        if(x != 1 && y != 1 && x != n && y != n)
        if(find(x) != find(y))
            mx[f[y]] += mx[f[x]], f[f[x]] = f[y];
        link(x, y);
    }
    fo(i, 2, n) for(int j = final[i]; j; j = next[j]) if(to[j] != 1)
        r[i] ++;
    fo(i, 2, n) mx[i] = mx[find(i)];
    bz[1] = 1; d[d[0] = 1]  = 1; dis[1] = 0;
    fo(i, 1, d[0]) {
        int x = d[i];
        for(int j = final[x]; j; j = next[j]) {
            int y = to[j]; if(bz[y]) continue;
            bz[y] = 1;
            dis[y] = dis[x] + 1;
            fd[y] = x;
            d[++ d[0]] = y;
        }
    }
    if(dis[n] > 0 && dis[n] <= 3) {
        printf("%d\n", dis[n]);
        d[0] = 0;
        while(n != 1) {
            d[++ d[0]] = n;
            n = fd[n];
        }
        printf("1");
        fd(i, d[0], 1) printf(" %d", d[i]);
        return 0;
    }
    memset(bz, 0, sizeof bz);
    for(int i = final[1]; i; i = next[i]) bz[to[i]] = 1;
    for(int i = final[1]; i; i = next[i]) {
        int x = to[i]; if(x == 1) continue;
        for(int j = final[x]; j; j = next[j]) {
            int y = to[j]; if(y == 1 || x == y) continue;
            if(!bz[y]) {
                printf("4\n1 %d %d 1 %d\n", x, y, n);
                return 0;
            }
        }
    }
    memset(bz, 0, sizeof bz);
    for(int ii = final[1]; ii; ii = next[ii]) {
        int x = to[ii]; if(r[x] + 1 == mx[x]) continue;
        for(int j = final[x]; j; j = next[j]) bz[to[j]] = x;
        for(int j = final[x]; j; j = next[j]) {
            int y = to[j]; if(y == 1 || y == x) continue;
            for(int k = final[y]; k; k = next[k]) {
                int z = to[k]; if(z == 1 || z == y || z == x) continue;
                if(bz[z] != x) {
                    printf("5\n1 %d %d %d %d %d\n", x, y, z, x, n);
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
    printf("-1");
}