洛谷 P4704 太极剑

最新推荐文章于 2020-06-27 11:02:16 发布

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本文提供了一种解决THUSC2018D2T1弱化版问题的有效算法。通过将相连两点染色并找到最短相同颜色的距离d，实现复杂度从O(n^2)降至O(n)，从而高效求解点数/2+1的答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接.

这题是THUSC2018 D2 T1 的弱化版。

题解：

对于一条边给边的两个点染色相同的颜色。

考虑在圆当中放若干个点，是相邻的两个点之间没有一种颜色出现超过一次。

答案=点数/2+1

最显然的做法是暴枚起点，然后扫一遍，复杂度 $O(n^2)$ 。

题解说找到距离最短的相同颜色的点，设距离为d，枚举它们之间的点为起点，然后我们就知道后面至少隔d个才会出现相同颜色的点。

于是复杂度为 $O(d*(n/d))=O(n)$

Code:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;

int n, d[N], ans;

struct node {
    int x, y;
} a[N];

int dis(int x, int y) {
    return min(y - x, 2 * n - (y - x));
}

int main() {
//    freopen("a.in", "r", stdin);
    scanf("%d", &n);
    int x = 0;
    fo(i, 1, n) scanf("%d %d", &a[i].x, &a[i].y);
    fo(i, 1, n) {
        if(a[i].x > a[i].y) swap(a[i].x, a[i].y);
        d[a[i].y] = a[i].x;
        d[a[i].x + 2 * n] = a[i].y;
        d[a[i].y + 2 * n] = a[i].x + 2 * n;
        if(x == 0 || dis(a[i].x, a[i].y) < dis(a[x].x, a[x].y))
            x = i;
    }
    int st, en;
    if(a[x].y - a[x].x <= n) {
        st = a[x].x; en = a[x].y - 1;
    } else {
        st = a[x].y; en = a[x].x + 2 * n - 1;
    }
    int y = dis(a[x].x, a[x].y);
    fo(i, st, en) {
        int la = i; ans = 0;
        for(int j = i + y; j < i + 2 * n; j ++)
            if(d[j] > la) la = j, j += y, ans ++;
    }
    printf("%d\n", ans / 2 + 1);
}