【LeetCode: LCR 126. 斐波那契数 + 动态规划】

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🚩 题目链接

• LCR 126. 斐波那契数

⛲ 题目描述

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

答案需要取模 1e9+7(1000000007) ，如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

0 <= n <= 100

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 动态规划

🥦 求解思路

1. 动态规划：

   • 使用动态规划的思想，通过递推公式 F(n) = F(n-1) + F(n-2) 计算斐波那契数。

   • 使用数组 dp 存储已经计算过的斐波那契数，避免重复计算。

2. 取模操作：

   • 在每次计算 F(n) 时，对结果取模 1000000007，防止数值溢出。

3. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

🥦 实现代码

class Solution {

    public static final int MOD = 1000000007; // 定义模数

    public int fib(int n) {
        if (n == 0) return 0; // 边界条件：F(0) = 0
        if (n == 1) return 1; // 边界条件：F(1) = 1
        int[] fib = new int[n + 1]; // 动态规划数组
        fib[1] = 1; // 初始化 F(1)
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            fib[i] = (fib[i - 1] % MOD + fib[i - 2] % MOD) % MOD; // 递推计算 F(n)
        }
        return fib[n]; // 返回结果
    }
}

🥦 运行结果

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💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！