【LeetCode: 120. 三角形最小路径和 + 动态规划】

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🚩 题目链接

• 120. 三角形最小路径和

⛲ 题目描述

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104

进阶：

你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 动态规划

🥦 求解思路

1. dp[i][j] 表示从点 (i,j) 到底边的最小路径和。
2. 状态转移方程为 dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+triangle[i][j]。
3. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

🥦 实现代码

class Solution {

    public int[][] map;

    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        map = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = triangle.get(i).size() - 1; j >= 0; j--) {
                map[i][j] = Math.min(map[i + 1][j], map[i + 1][j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return map[0][0];
    }
}

🥦 运行结果

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💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！