【LeetCode:2646. 最小化旅行的价格总和

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文章介绍了一道关于在树结构中通过DFS和DP优化旅行价格的问题，提供了解题思路、代码实例和示例分析。

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🍔 目录

🚩 题目链接

2646. 最小化旅行的价格总和

⛲ 题目描述

现有一棵无向、无根的树，树中有 n 个节点，按从 0 到 n - 1 编号。给你一个整数 n 和一个长度为 n - 1 的二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 之间存在一条边。

每个节点都关联一个价格。给你一个整数数组 price ，其中 price[i] 是第 i 个节点的价格。

给定路径的价格总和是该路径上所有节点的价格之和。

另给你一个二维整数数组 trips ，其中 trips[i] = [starti, endi] 表示您从节点 starti 开始第 i 次旅行，并通过任何你喜欢的路径前往节点 endi 。

在执行第一次旅行之前，你可以选择一些非相邻节点并将价格减半。

返回执行所有旅行的最小价格总和。

示例 1：
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输入：n = 4, edges = [[0,1],[1,2],[1,3]], price = [2,2,10,6], trips = [[0,3],[2,1],[2,3]]
输出：23
解释：
上图表示将节点 2 视为根之后的树结构。第一个图表示初始树，第二个图表示选择节点 0 、2 和 3 并使其价格减半后的树。
第 1 次旅行，选择路径 [0,1,3] 。路径的价格总和为 1 + 2 + 3 = 6 。
第 2 次旅行，选择路径 [2,1] 。路径的价格总和为 2 + 5 = 7 。
第 3 次旅行，选择路径 [2,1,3] 。路径的价格总和为 5 + 2 + 3 = 10 。
所有旅行的价格总和为 6 + 7 + 10 = 23 。可以证明，23 是可以实现的最小答案。

示例 2：

在这里插入图片描述

输入：n = 2, edges = [[0,1]], price = [2,2], trips = [[0,0]]
输出：1
解释：
上图表示将节点 0 视为根之后的树结构。第一个图表示初始树，第二个图表示选择节点 0 并使其价格减半后的树。
第 1 次旅行，选择路径 [0] 。路径的价格总和为 1 。
所有旅行的价格总和为 1 。可以证明，1 是可以实现的最小答案。

提示：

1 <= n <= 50
edges.length == n - 1
0 <= ai, bi <= n - 1
edges 表示一棵有效的树
price.length == n
price[i] 是一个偶数
1 <= price[i] <= 1000
1 <= trips.length <= 100
0 <= starti, endi <= n - 1

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ DFS + DP

🥦 求解思路

参考官方题解：最小化旅行的价格总和：方法一：深度优先搜索 + 动态规划
参考题解：暴力 DFS / 树上差分（Python/Java/C++/Go/JS/Rust）
实现代码如下所示：

🥦 实现代码

class Solution {

    private ArrayList<Integer>[] list;
    private int[] price,cnt;
    private int end;

    public int minimumTotalPrice(int n, int[][] edges, int[] price, int[][] trips) {
        this.list=new ArrayList[n];
        this.price=price;
        Arrays.setAll(list,e->new ArrayList<Integer>());
        for(int[] e:edges){
            list[e[0]].add(e[1]);
            list[e[1]].add(e[0]);
        }
        this.cnt=new int[n];
        for(int[] trip:trips){
            this.end=trip[1];
            dfs(trip[0],-1);
        }
        int[] res=dfs1(0,-1);
        return Math.min(res[0],res[1]);
    }

    public boolean dfs(int x,int father){
        if(x==end){
            cnt[x]++;
            return true;
        }
        for(int next:list[x]){
            if(next!=father&&dfs(next,x)){
                cnt[x]++;
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    public int[] dfs1(int x,int father){
        int noHalf=price[x]*cnt[x];
        int half=noHalf/2;
        for(int next:list[x]){
            if(next!=father){
                int[] res=dfs1(next,x);
                noHalf+=Math.min(res[0],res[1]);
                half+=res[0];
            }
        }
        return new int[]{noHalf,half};
    }
}