最小路径和（DP / dfs+记忆化）

最新推荐文章于 2025-03-18 12:55:42 发布

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这道题目要求找到一个网格中从左上角到右下角的最小路径和，每次只能向下或向右移动。示例输入给出了一组特定的网格数据，输出为7。解决方案可以通过动态规划（DP）或深度优先搜索（DFS）加记忆化的方法实现。在使用DFS+记忆化时，需要注意与解决三角形最小路径和问题的区别，尤其是递归出口的设定，以防漏计某些数字。正确理解和应用算法是解决问题的关键。

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给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum
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这题的dfs+记忆化写法和三角形最小路径和（经典DP / dfs+记忆化）不同，不同之处在于递归出口的写法。在三角形那题中，因为行走方式是向下，所以if (i == triangle.size())的出口条件加Math.min(dfs(triangle, i + 1, j), dfs(triangle, i + 1, j + 1))不会发生少加一些数的情况。唉，算法不能完全照搬啊，需要总结加思考，这也是难处。DP倒是没有遇到什么问题，很容易想到。

//dfs+记忆化写法（自顶向下写法）
class Solution {

 	int memo[][];
	int dx[] = new int[]{1, 0};
	int dy[] = new int[]{0, 1};

    public int minPathSum(int[][] grid) {
    	m

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