【LeetCode:72. 编辑距离 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划 】

🚀 算法题 🚀

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🚀 算法题 🚀

🚩 题目链接

• 72. 编辑距离

⛲ 题目描述

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 暴力法

🥦 求解思路

1. 这道题目的求解思路其实题目已经告诉我们了，每一步的选择可以值插入、可以是删除、也可以是替换，我们最后求的是通过三种方式将s1变成s2的最少次数。
2. 怎么求解呢？我们先想我们要求解什么，也就是最大的问题的规模？要求解的结果我们上面也说了，比如第一次我们选择了插入、删除、或者是替换，下一次呢，还是原来的求解思路，那么怎么求解呢？是不是显而易见了呢？我们直接通过递归求解即可。

🥦 实现代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        char[] c1=word1.toCharArray();
        char[] c2=word2.toCharArray();
        return process(0,0,c1,c2);
    }

    public int process(int i,int j,char[] c1,char[] c2){
        if(i==c1.length){
            return c2.length-j;
        }
        if(j==c2.length){
            return c1.length-i;
        }
        if(c1[i]==c2[j]) return process(i+1,j+1,c1,c2);
        else{
            int p1=process(i,j+1,c1,c2);
            int p2=process(i+1,j,c1,c2);
            int p3=process(i+1,j+1,c1,c2);
            return Math.min(Math.min(p1,p2),p3)+1;
        }
    }
}

🥦 运行结果

时间超限了，不要紧张，我们来继续优化它！

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⚡ 记忆化搜索

🥦 求解思路

1. 因为在递归的过程中，会重复的出现一些多次计算的结果，我们通过开辟一个数组，将结果提前缓存下来，算过的直接返回，避免重复计算，通过空间来去换我们的时间。

🥦 实现代码

class Solution {

    private int[][] dp;

    public int minDistance(String word1, String word2) {
        char[] c1=word1.toCharArray();
        char[] c2=word2.toCharArray();
        int m=c1.length,n=c2.length;
        dp=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++) Arrays.fill(dp[i],-1);
        return process(0,0,c1,c2);
    }

    public int process(int i,int j,char[] c1,char[] c2){
        if(i==c1.length){
            return c2.length-j;
        }
        if(j==c2.length){
            return c1.length-i;
        }
        if(dp[i][j]!=-1) return dp[i][j];
        if(c1[i]==c2[j]) return dp[i][j]=process(i+1,j+1,c1,c2);
        else{
            int p1=process(i,j+1,c1,c2);
            int p2=process(i+1,j,c1,c2);
            int p3=process(i+1,j+1,c1,c2);
            return dp[i][j]=Math.min(Math.min(p1,p2),p3)+1;
        }
    }
}

🥦 运行结果

我们发现，通过加一个缓存表，时间复杂度发生了翻天覆地的变化，真是不可思议！

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⚡ 动态规划

🥦 求解思路

1. 有了递归，有了记忆化搜索，接下来就是动态规划了，直接上手。

🥦 实现代码

class Solution {

    private int[][] dp;

    public int minDistance(String word1, String word2) {
        char[] c1=word1.toCharArray();
        char[] c2=word2.toCharArray();
        int m=c1.length,n=c2.length;
        dp=new int[m+1][n+1];
        for(int i=0;i<=n;i++) dp[m][i]=n-i;
        for(int i=0;i<=m;i++) dp[i][n]=m-i;
        for(int i=m-1;i>=0;i--){
            for(int j=n-1;j>=0;j--){
                if(c1[i]==c2[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j+1];
                else dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i][j+1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j+1])+1;
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}

🥦 运行结果

搞定！

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💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！