【LeetCode: 673. 最长递增子序列的个数 | 动态规划】

原创已于 2023-04-18 21:23:04 修改 · 1k 阅读

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#leetcode #动态规划 #算法 #java

于 2023-04-18 21:21:17 首次发布

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文章介绍了如何解决LeetCode上的673题，即寻找未排序数组中的最长递增子序列个数。通过动态规划的方法，维护以每个位置结尾的最长递增子序列的长度和个数，从而找出所有最长递增子序列的总数。代码示例展示了如何实现这一算法。

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🍔 目录

🚗 知识回顾

大家再看这道题目之前，可以先去看一下我之前写过的一篇关于最长递增子序列算法题的博客，再看这个题目就更容易理解了。
博客的地址放到这里了，可以先去学习一下这到题目。

🚩 题目链接

673. 最长递增子序列的个数

⛲ 题目描述

给定一个未排序的整数数组 nums ，返回最长递增子序列的个数。

注意这个数列必须是严格递增的。

示例 1:

输入: [1,3,5,4,7]
输出: 2
解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。
示例 2:

输入: [2,2,2,2,2]
输出: 5
解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。

提示:

1 <= nums.length <= 2000
-106 <= nums[i] <= 106

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 动态规划

🥦 求解思路

核心的求解思路我们之前都讲过了，此处就不做过多的讲解了，如果还有问题的同学可以看一下我之前的文章先进行学习，否则还是比较难理解的。

这道题目呢其实又是一道最长递增子序列的变种题目，这道题目让我们去求最长递增子序列的个数。
怎么求这个最长递增子序列的个数呢？因为我们之前通过dp求得的是以某一个位置结尾的最长递增子序列的长度，现在有要求个数，所以我们还需要维护一个以某一个位置结尾的最长上升子序列的个数。
具体我们该怎么维护这个状态呢？和之前动态规划的思路一样，此时我们需要做这样一个判断，1.如果之前的某一个位置j对应的长度+1是大于我们以i位置结尾的长度，那么此时更新位置对应为最大的长度，并且更新此时i位置结束的最长上升子序列的个数为j位置对应的结果；2. 如果之前的某一个位置j对应的长度+1是等于我们以i位置结尾的长度，此时我们i位置结束的最长上升子序列的个数加上j位置对应的结果即可。
有了基本的思路+前面题目的讲解，我们再来看这道题目就会感觉非常容易了，接下来我们一起来看具体代码的实现过程。

🥦 实现代码

class Solution {
    public int findNumberOfLIS(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        int[] dp=new int[n];
        int[] len=new int[n];
        Arrays.fill(dp,1);
        Arrays.fill(len,1);
        int max=1;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[i]>nums[j]){
                    if(dp[j]+1>dp[i]){
                        dp[i]=dp[j]+1;
                        len[i]=len[j];
                    }else if(dp[j]+1==dp[i]){
                        len[i]+=len[j];
                    }
                }
            }
            max=Math.max(max,dp[i]);
        }
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<dp.length;i++){
            if(dp[i]==max) cnt+=len[i];
        }
        return cnt;
    }
}