【LeetCode: 233. 数字 1 的个数 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划 | 数位dp】

🚀 算法题 🚀

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🚀 算法题 🚀

🚩 题目链接

• 233. 数字 1 的个数

⛲ 题目描述

给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。

示例 1：

输入：n = 13
输出：6
示例 2：

输入：n = 0
输出：0

提示：

0 <= n <= 109

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 暴力递归

🥦 求解思路

1. 实现该题目最大的难点在于递归函数状态的设计，状态设计中我们可以想到的是从某一个开始，在给定的arr中进行选择，难的在于前面的选择会限制我们后面的选择；
2. 那我们怎么去实现这个呢？我们可以通过维护一个boolean类型的状态，如果之前返回的是true，那么此时我们在选择当前位置的时候最大只能选到arr[i]-‘0’,反之，如果之前返回的是false，代表我们此时可以选择到9这个位置； [大家可以仔细想一想]
3. 还有一个需要考虑的就是是否需要考虑前导0的情况，该题是不需要的，因为我们此题统计的是1个个数，我们不用管，但是有的题目需要呀，我们怎么处理呢？
4. 我们可以再去维护一个boolean类型的变量，此时表示是之前的位置是否选择过了数字，如果选择过了，此时我们可以从0开始，如果没有选择，代表此时我们只能从1位置开始。

🥦 实现代码

class Solution {
    private char[] arr;
    
    public int countDigitOne(int n) {
        arr=String.valueOf(n).toCharArray();
        return process(0,0,true);
    }

    public int process(int index,int cnt,boolean isLimit){
        if(index==arr.length) return cnt;
        int sum=0;
        int end=isLimit?arr[index]-'0':9;
        for(int i=0;i<=end;i++){
            sum+=process(index+1,cnt+(i==1?1:0),isLimit&&i==end);
        }
        return sum;
    }
}

🥦 运行结果

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⚡ 记忆化搜索 | 数位dp

🥦 求解思路

1. 根据我们递归的分析，在递归的过程中会产生重复的子过程，所以我们想到了加一个缓存表，也就是我们的记忆化搜索。

🥦 实现代码

class Solution {
    private char[] arr;
    private int[][] dp;
    public int countDigitOne(int n) {
        arr=String.valueOf(n).toCharArray();
        int len=arr.length;
        dp=new int[len][len];
        for(int i=0;i<len;i++) Arrays.fill(dp[i],-1);
        return process(0,0,true);
    }

    public int process(int index,int cnt,boolean isLimit){
        if(index==arr.length) return cnt;
        if(!isLimit&&dp[index][cnt]!=-1) return dp[index][cnt];
        int sum=0;
        int end=isLimit?arr[index]-'0':9;
        for(int i=0;i<=end;i++){
            sum+=process(index+1,cnt+(i==1?1:0),isLimit&&i==end);
        }
        if(!isLimit) dp[index][cnt]=sum;
        return sum;
    }
}

🥦 运行结果

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💬 共勉

最后，我想送给大家一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！