蚁群算法求解旅行商问题及Matlab代码实现

蚁群算法求解旅行商问题及Matlab代码实现

蚁群算法是一种启发式算法，源于蚂蚁的觅食行为，被用来解决各种优化问题。旅行商问题是一种经典的优化问题，它要求寻找一条经过所有城市且总路径最短的路线。本文将介绍如何使用蚁群算法求解旅行商问题，并提供Matlab代码实现。

1. 蚁群算法概述

蚁群算法中，每只蚂蚁都有一个状态，表示其当前所在的城市。每个城市都有一个信息素值，表示当前城市对于蚂蚁选择下一个城市的先验知识。每只蚂蚁根据信息素值和距离等因素选择下一个城市，这一选择的过程可以用以下公式表示：

pij={ [τij]α×[ηij]β∑k∈allowed([τik]α×[ηik]β)j∈allowed0j∉allowedp_{ij} = \begin{cases}\frac{[\tau_{ij}]^\alpha \times [\eta_{ij}]^\beta}{\sum_{k \in allowed}( [\tau_{ik}]^\alpha \times [\eta_{ik}]^\beta )} & j \in allowed\\0 & j \notin allowed\end{cases}