62. 不同路径（动态规划）

package com.heu.wsq.leetcode.dp;

/**
 * 62. 不同路径
 * @author wsq
 * @date 2020/12/9
 * 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
 * 问总共有多少条不同的路径？
 *
 *  示例 1:
 * 输入: m = 3, n = 2
 * 输出: 3
 * 解释:
 * 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
 * 1. 向右 -> 向右 -> 向下
 * 2. 向右 -> 向下 -> 向右
 * 3. 向下 -> 向右 -> 向右
 *
 *  示例 2:
 * 输入: m = 7, n = 3
 * 输出: 28
 *  
 *
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
 *
 */
public class UniquePaths {
    /**
     * 动态规划思想，由于机器人只能向下或者向右行走，因此f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1]
     *
     * @param m
     * @param n
     * @return
     */
    public int uniquePaths(int m, int n){
        int[][] f = new int[m][n];
        // 初始化状态
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            f[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            f[0][i] =  1;
        }
        // 更新后续的状态
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
            }
        }
        return f[m-1][n-1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int m = 3, n = 2;
        UniquePaths up = new UniquePaths();
        int ans = up.uniquePaths(m, n);
        System.out.println(ans);
    }
}