300. 最长上升子序列

package com.wsq.dp;
/**
 * 300. 最长上升子序列
 * @author wsq
 * @date 2020/10/19
	给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

	示例:
	输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
	输出: 4 
	解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
	
	链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
 */
public class LengthOfLIS {
	/**
	 *	动态规划
	 *	1.确定状态
	 *		f[i]表示i之前构成的最大上升序列
	 *		最后一步：能够达到f[i]的情况可以是i之前的所有比nums[i]小的元素
	 *		子问题：求得i之前的最长上升子序列的状态
	 *	2.定义转移方程
	 *		f[i] = max(f[j]) + 1, 0=< j < i
	 *	3.边界问题
	 *		位置0元素结尾的子序列最长为1
	 *		f[0] = 1	
	 *	4.计算顺序
	 *		由于f[i]需要之前的状态信息，因此采用从小到大计算
	 * @param nums
	 * @return
	 */
	public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if(n == 0){
            return 0;
        }
        int[] f = new int[n];
        f[0] = 1;
        int max = f[0];

        for(int i = 1; i < n; i++){
            f[i] = 1;
            int tmpN = 0;
            for(int j = i-1; j >= 0; j--){
                if(nums[j] < nums[i] && f[j] > tmpN){
                    tmpN = f[j];
                }
            }
            f[i] += tmpN;
            if(f[i] > max){
                max = f[i];
            }
        }
        return max;
    }
}