面试题 08.01. 三步问题

/**
 *	面试题 08.01. 三步问题
	三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。
	
	示例1:
	 输入：n = 3 
	 输出：4
	 说明: 有四种走法

	示例2:
	 输入：n = 5
	 输出：13
	
	链接：https://leetcode-cn.com/problems/three-steps-problem-lcci
 */
package com.wsq.dp;

public class WaysToStep {
	/**
	 *	动态规划
	 *	1.确定状态：
	 *		最后一步：小孩一次可以上1阶、2阶、3阶，因此到底最后一步的情况有三种，三种情况累加和就是最后一步情况总和
	 *		子问题：小孩子登上f[i-1]、f[i-2]、f[i-3]的情况怎么计算
	 *	2.定义转移矩阵：
	 *		f[i] = f[i-1] + f[i-2] + f[i-3]
	 *	3.初始条件及边界情况
	 *		f[0] = 1
	 *		f[1] = 1
	 *		边界注意数组越界
	 *	4.计算顺序
	 *		后者依赖前者的计算结果，因此从小到大计算
	 * @param n
	 * @return
	 */
	public int waysToStep(int n) {
        int[] f = new int[n + 1];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <=3; j++){
                if(i-j >= 0){
                    f[i] += f[i-j];
                }
                f[i] %= 1000000007;
            }
        }
        return f[n];
    }
}