剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和(动态规划)

/**
 *	剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和
 *	@author wsq
 *	@date 2020/10/18
	输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。
	要求时间复杂度为O(n)。
	
	示例1:
	输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
	输出: 6
	解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
	
	链接：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof
 */
package com.wsq.dp;

public class MaxSubArray {
	/**
	 *	动态规划，
	 *	1.确定状态：
	 *		最后一步，f[i]表示以i结尾的最大的子数组，f[i]可以与f[i-1]连接也可以不连接
	 *		子问题：f[i] = max(f[i-1] + nums[i], nums[i])
	 *	2.定义转移方程：
	 *		f[i] = max(f[i-1] + nums[i], nums[i])
	 *	3.初始条件：
	 *		以f[0]结尾的子数组只有一种情况
	 *		f[0] = nums[0]
	 *	4.计算顺序：
	 *		由于f[i]用到了f[i-1]的信息，因此需要从小到大计算
	 * @param nums
	 * @return
	 */
	public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] f = new int[n];
        f[0] = nums[0];
        int max = f[0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            f[i] = Math.max(f[i-1] + nums[i], nums[i]);
            if(f[i] > max){
                max = f[i];
            }
        }
        return max;
    }
}