62. 不同路径(动态规划)

/**
 * 62. 不同路径
 * @author wsq
 * @date 2020/10/13
	一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
	机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
	问总共有多少条不同的路径？
	
	示例：
	输入: m = 3, n = 2
	输出: 3
	解释:
	从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
	1. 向右 -> 向右 -> 向下
	2. 向右 -> 向下 -> 向右
	3. 向下 -> 向右 -> 向右
	
	链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
 */
package com.wsq.dp;

public class UniquePaths {
	/**
	 *	动态规划，由于机器人只能向下或者向右移动，因此：
	 *	1.确认最后一步: 一步到达f[m][n]有两种方式，从上方到达或者从左边到达
	 *	2.子问题: 到达左边方格有多少方式f[m][n-1]，到达上边方格有多少种方式f[m-1][n]
	 *	3.确定转移方程 f[m][n] = f[m-1][n] + f[m][n-1]
	 *	4.初始条件: 状态矩阵中第一行和第一列到达的方式只能为1
	 *	5.边界情况
	 *	6.计算顺序: 逐行计算状态矩阵
	 * @param m
	 * @param n
	 * @return
	 */
	public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 确认最后一步
        // f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1]
        // 创建状态矩阵，由于需要f[i-1][j]的状态，因此肯定是二维的
        int[][] f = new int[m][n];
        
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(i == 0 || j == 0){
                    f[i][j] = 1;
                }else{
                    f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
                }
            }
        }
        return f[m-1][n-1];
    }
}